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Allgemeine Arithmetik. 
erscheint vom Ende aus als die Reihe von b Einheiten, zu denen 
a Einheiten addirt worden. 
Die Summe a -j- b + c erscheint nicht nur als Summe der 
Glieder a -j- b und c, sondern auch als Summe der Glieder a und 
b -f- c, und ist daher gleichgeltend mit b -j- « + c und a -f- c + b. 
Aus einer gegebenen Anordnung der Glieder lassen sich dadurch, daß 
man die Plätze von benachbarten Gliedern vertauscht, alle möglichen An 
ordnungen ableiten. 
§.3. Das Product. 
(Heis 3 und 15, 8-16.) 
1. Product heißt die Summe von gleichen Gliedern. Das 
mehrmal gesetzte Glied heißt Multiplicandus, die Anzahl der glei 
chen Glieder Multiplicator. Das Product der Zahlen a und b 
d. h. die Summe von b Gliedern, deren jedes a ist, wird bezeichnet 
ab oder a . b oder a x b, gelesen a muLtiplicirt mit b oder Lmal a. 
Das Multiplicationszeichen kann nicht fehlen, wenn der Multiplicator 
eine gemeine Zahl ist. 
a . 2 = a -j- a 
(x . 3 == a —[— a —j— a 
12.3 b 
ab = a —J— a —)— a —)— . . —a 
2. Ein Multiplicator kann nicht anders als unbenannt sein, das 
Product ist mit dem Multiplicandus gleichbenannt (§. 2, 2). 
3. Multiplicandus und Multiplicator können ohne Aenderung des 
Products vertauscht werden und heißen deshalb Factoren des Pro 
ducts. Die Ordnung der Factoren eines Products ist beliebig: 
ab — ba 
abc = bac — acb — . . . 
5x3 = l + l + l + l-fl = 3x5 
+ 1 + 1 + 1+1 + 1 
—j— 1 —j— 1 -st 1 -st 1 -st 1 
Denn 3 Zeilen von je 5 Einheiten erscheinen von der Seite betrachtet 
als 5 Colonnen von je 3 Einheiten. Ebenso sind c Zeilen von je b 
Gliedern a zugleich b Colonnen von je c Gliedern und enthalten zu 
sammen bc Glieder (§. 2, 3). 
Man schreibt gewöhnlich 2a, 3a, . . statt a. 2, a . 3, . . , so daß 
5« = 2« -j- 3a u. s. w. Um mit bc zu multipliciren, kann man mit 
b multipliciren und das Product wiederum mit c. Man findet 3« . 2b 
— 6ab, u. s. w.