§. 7. Die Differenz. 
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6vvctfuQ, potentia, potestas, census, censo in Folge des alten Gebrauchs der 
Wörter övvafus, 6vrac9cu (Eucl. El. X); ihre dritte Potenz xvßoq, cubus. 
Die höheren Potenzen führen zusammengesetztere Namen övva^o-övva/xiq u. s. f. 
Den Namen dignitas hat Vom belli 1572 gebraucht, während potestas und coef- 
ficiens durch Vieta üblich geworden ist. Dre Bezeichnung der Potenzen ward durch 
Stifel vorbereitet, welcher der Reihe 1, IA, \AA, 1AAA, . . die Nummern 0, 1, 
2, 3, . . überschrieb, die er Exponenten nannte (arithm. fol. 250 und in der Her 
ausgabe von Christ. Rudolfs's Coss. 1553 fol. 62). Nachdem Stevin 1585 
(vergl. Klügel math. W. I. p. 43) die Benennung der Potenzen nach ihren Expo 
nenten eingeführt hatte, wurde die jetzige Bezeichnung der Potenzen durch Herigogne 
(cursus math. Paris 1634) und Descartes 1637 verbreitet. 
§.7. Die Differenz. 
(Heis 8- 2.) 
1. Die Differenz (Unterschied) zweier Zahlen ist die Zahl, zu 
welcher die zweite addirt die erste giebt. Die erste Zahl heißt Mi 
nuendus, die zweite Subtrahendus, so daß 
Differenz 4- Subtrahendus = Minuendus. 
Die Differenz von a und b wird bezeichnet a — b, gelesen a 
minus b. Die Berechnung einer Differenz heißt Subtraction und 
kommt durch Abzählen der Einheiten des Subtrahenden vom Minuen 
den zu Stande. Um eine Differenz zu prüfen, hat man zu ihr den 
Subtrahenden zu addiren und die Summe mit dem Minuenden zu ver 
gleichen. Insbesondere istcr-j-L — b ~ a,a-)-6 + c + d 
— (c -f- d) = a -}- b, 5a — 3a == 2a u. f. f. Aus der Begren 
zung a < x < b schließt man, daß w — a < b — a. 
2. Minuend und Subtrahend können nicht anders als gleichbenannt 
sein, die Differenz ist mit ihnen gleichbenannt und giebt an, um wie 
viel größer der Minuend ist als der Subtrahend. 
3. Wenn der Minuend dem Subtrahenden gleich ist, so ist die 
Differenz 0 (Null, ziphra, zero). Wenn der Minuend kleiner ist als 
der Subtrahend, so kann die Differenz in Form eines Subtrahenden 
(ohne Minuenden) angegeben werden, z. B. 
1 — 1 = 0 
1 — 8 = — 1 
7 — 9 = — 2 
st — (a -f- c) = — c 
a — b — — (b — a) 
weil von a nicht mehr als a subtrahirt werden kann, folglich b — « 
zu subtrahiren bleibt. 
Um alle Subtractionen ohne Ausnahme ausführen zu können, setzt 
man die Reihe der natürlichen Zahlen rückwärts über Null fort durch 
Zahlen, welche das Zeichen der Subtrahenden (—) vor sich tragen 
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