§. 12. Quotient von Polynomien. 
oder die Factoren des Products ihre besonderen Werthe dadurch erhalten, 
daß einem in ihnen vorkommenden Buchstaben ein besonderer Werth 
beigelegt wird, so läßt sich in jedem gegebenen Falle die Grenze an 
geben, welche der Bruch oder das Product erreicht, z. B. bei b — a 
wird 
weil überhaupt a 2 — 5 2 = (a — b)(a + b). 
IV. Wenn bei unverändertem Dignanden der Exponent einer Po 
tenz unendlich wird, so erreicht die Potenz die Grenze <*> oder 0, je 
nachdem der Dignand mehr oder weniger als 1 ist. 
Beweis. Nach §. 9, 5 hat man 
a n — 1 — (ct“' 1 + a n ' 2 ,+ . . + er + 1)(« — 1) 
Unter der Voraussetzung a > 1 ist « 2 > 1, u. s. f. daher 
a 11 ’ 1 -)- « n ‘ 2 —(— . . —{— öt —1~ 1 n 
a n 1 + n (a — 1) 
Bei hinreichend großem n übersteigt n(a — 1), also auch a n jede 
gegebene Zahl. Dagegen ist 
beliebig klein bei hinreichend großem n (I). 
V. Wenn der Exponent einer Potenz unendlich wird, während der 
Dignand die Grenze 1 erreicht, so kann die Potenz auch eine andere 
Grenze als oo oder 0 erreichen, welche in jedem gegebenen Falle sich 
berechnen läßt (§. 31). 
§. 12. Quotient von Polynomien. 
(Seis 88. 19. 25- 26.) 
1. Um ein Polynomium zu dividiren, hat man seine einzelnen 
Glieder zu dividiren: 
a — b —(— c a b | c 
d d d d 
Beweis. Wenn man % — 4 + 3 mit dem Divisor d multi- 
d d d 
plicirt (§. 9, 1), so erhält man °^d — ~d + ^ d = a — S + c, 
den Dividenden.