§. 12. Quotient von Polynomien. 
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lichen Generalnennern. Sind z. B. p, q, r die einzelnen Nenner, so ist 
pqr der Generalnenner, welchen die Brüche annehmen, indem man 
ihre Zähler und Nenner der Reihe nach mit qr, pr, pq multiplicirt. 
Wenn in mehrern Nennern derselbe Factor oder Potenzen desselben 
vorkommen, so hat man in das zu bildende Product von diesem Factor 
nur die höchste Potenz aufzunehmen, welche in den einzelnen Nennern 
anzutreffen ist. Sind z. B. p 2 q, q 2 r, pr 2 die einzelnen Nenner, so ist 
P 2 q 2 r 2 der Generalnenner, welchen die Brüche erhalten, indem man 
ihre Zähler und Nenner der Reihe nach mit qr 2 , p 2 r, pq 2 multiplicirt. 
Anm. Um Brüche von verschiedenen Nennern zu vergleichen, 
bilde man ihre Differenz oder ihren Quotienten. Wenn die Differenz 
des ersten und zweiten Bruches positiv, oder der Quotient des ersten 
und zweiten Bruches unecht ist, so ist der erste Bruch größer als der 
zweite, z. B. 
a -j- m a {a + m)b — (b -f- m) a (b — d)m 
b m b (1 -f- m)b {b -f- m)b 
a -f- rn a ab -f- bm 
b -j- m ' b ab -j- am 
Jene Differenz ist positiv und dieser Quotient unecht, wenn a «< b 
und m positiv ist; folglich ist 
-— ~> — , wenn a << b und m positiv ist. 
b —m b 
4. Um durch ein Polynomium zu dividiren, kann man nicht durch 
die einzelnen Glieder desselben dividiren. Der Quotient würde mit 
dem vollständigen Divisor multiplicirt ein Product geben, welches von 
dem Dividenden verschieden ist. 
Eine theilweise Division (Partialdivision) wird ermöglicht*), 
wenn man den Dividenden und den Divisor nach der Reihe der in 
ihren Gliedern vorkommenden Potenzen desselben Buchstabens ordnet, 
entweder beide nach den fallenden Potenzen des Buchstabens, so daß 
die Glieder voranstehen, welche die höchsten Potenzen enthalten, oder beide 
nach den steigenden Potenzen des Buchstabens. Das erste Glied des 
Dividenden durch das erste Glied des Divisor dividirt giebt dann das 
erste Glied des Quotienten, dessen Product mit dem vollständigen 
Divisor von dem vollständigen Dividenden subtrahirt eine Differenz giebt, 
welche ein Rest heißt. Das erste Glied dieses Restes durch das erste 
*) Die Einführung derselben trifft mit der Erfindung der Buchstabenrechnung 
zusammen. Tie von den Arabern ausgebildete Division einer mehrstelligen Deci 
malzahl durch eine andere diente zum Vorbild.