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Allgemeine Arithmetik. 
Glied des Divisor dividirt giebt das zweite Glied des Quotienten, dessen 
Product mit dem vollständigen Divisor von dem Rest subtrahirt einen 
neuen Rest giebt, der wie der vorige Rest behandelt wird. 
Wenn man zu dem Rest 0 gelangt, so ist der Quotient vollständig 
gefunden und man sagt, daß die Division aufgeht; denn das Product 
des vollständigen Divisor mit allen Gliedern des Quotienten wurde vom 
Dividenden nach und nach subtrahirt, wobei die Differenz O sich er 
geben hat. 
Wenn die Division nicht aufgeht, so wird sie nach Entwickelung 
einer hinreichenden Anzahl von Gliedern des Quotienten abgebrochen, 
und man erhält als vollständigen Quotienten eine gemischte Zahl, indem 
inan den Quotienten des zuletzt behaltenen Restes durch den vollständigen 
Divisor als Bruck den gefundenen Gliedern des Quotienten hinzufügt. 
Beweis. Wenn A den Dividenden, B den Divisor, C die ge 
fundenen Glieder des Quotienten, R den zuletzt behaltenen Rest be 
deutet, so ist R = A — BC, und A = BC + R, folglich (1) 
Beispiel. Um 12a? 2 -{- 54y 2 -st- 48yz — 51 xy — 1Axz durch 
4a? — 9y — 82 zu dividiren, ordnet man den Dividenden und Divi 
sor beide nach den fallenden Potenzen eines Buchstabens z. B. x wie 
folgt: 
12a? 2 — 51 xy — 24xz -st- 54^ 2 -st- 4%yz : 4a? — 9y — 82 
12a? 2 — 27a??/ — 24a?z — 3a? — 6y 
— 24xy -st 54y- -st- 48yz 
— 24a??/ -st- 54y 2 -f- 48r/2 
0 
Das erste Glied des Quotienten findet mau aus 12a? 2 : 4a?, den 
ersten Rest durch Subtraktion des Products 3a? (4a? — 9y — 82) vom 
Dividenden; das zweite Glied des Quotienten aus — %4xy : 4a?, den 
zweiten Rest durch Subtractiou des Products — 6?/ (4a? — 9y — 82) 
vom Dividenden. Dieser Rest ist 0, also geht die Division auf und 
der vollständige Quotient ist 3a? — 6y. 
Bei den nicht aufgehenden Divisionen durch 
a -st bx, « -st- ba? -st- cx-, a -}- bx 4- cx 2 -st (2a? 3 , . . 
erhält man unendliche Reihen von Gliedern mit steigenden Potenzen von a?. Jedes 
Glied einer solchen Reihe kann in dem ersten Falle aus dem vorhergehenden Gliede, 
in den andern Fällen aus den 2, 3, . . vorhergehenden Gliedern nach einem von 
der Stelle des Gliedes unabhängigen Gesetz berechnet werden. Deshalb heißen solche 
Reihen recurrente (nach Moivre Msoell. analyt. 1730). Und wenn eine Reihe 
recurrent ist, so läßt sich der Bruch angeben, aus dem sie hervorgeht. Vergl. Euler 
Introä. 1. Klügel math. W. 4 p. 324. Cauchy Anal. algebr. c. 12.