DEMONSTR. DE L’IMPOSS. DE LA EES. ALGÉBR. DES ÉQUATIONS etc. 
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vieiit de 
v = r 0 -\- r\ x ~\~r 2 x 2 -|- r 3 x 3 r 4 æ 4 , 
oii r 0 , i\ . . . )\ sont des fonctions invariables, et x une des cinq quantités 
:le l’equa- 
*2 • • • S n—1 ? 
irs cliffe- 
mani&res 
lation du 
en question. 
En combinant cette équation avec l’équation 
(x — x^ (x — x 2 ) (x — x 3 ) (x — xj) {x — xf) 
= x ô — ax* -j- bx 3 — ex 2 -\-dx — e = 0, 
on en peut tirer les valeurs de x sous la forme 
ins soient 
suite des 
x = s 0 -|- s x v s 2 v 2 -f- s 3 v 3 -f- s 4 v 4 , 
slles des 
s 0 , s t . . . étant des fonctions invariables de x u x 2 . . . Finalement on ar- 
rive à ce théorème connu: Troisième théorème: Si une fonction rationnelle 
de plusieurs quantités x u x s ... a m valeurs différentes, on pourra toujours 
trouver une équation du degré m dont tous les coefficiens sont des fonctions 
invariables de x xi x 2 . . . et qui ont les m valeurs de la fonction pour ra- 
nnement, 
cinés ; mais il est impossible de trouver une équation de la même forme d’un 
/ebrique- 
outes les 
par des 
degré moins élevé, qui aura une ou plusieurs de ces valeurs pour racines. 
Au moyen des théorèmes établis dans les trois premiers paragraphes, 
l’auteur démontre ensuite, dans le quatrième, qu’il est impossible de résoudre 
algébriquement l’équation générale du cinquième degré. 
e de M. 
ichnique, 
tites, ne 
dans n, 
a deux 
En effet, en supposant que l’équation générale du cinquième degré soit 
résoluble algébriquement, on pourra, en vertu du théorème (1), exprimer 
toutes les fonctions algébriques dont une racine est composée, par des fonc 
tions rationnelles des racines; donc, puisqu’il est impossible d’exprimer une 
racine d’une équation générale par une fonction rationnelle des coefficiens, 
il faut qu’on ait 
i 
R™ = v, 
uantites 
ou R est une des fonctions du premier ordre qui se trouvent dans l’expres 
sion de la racine, R étant une fonction rationnelle des coefficiens de l’équa 
tion proposée, c’est-à-dire, une fonction invariable des racines, et v une 
fonction rationnelle des mêmes racines. Cette équation donne v m — R — 0; 
et pour m valeurs différentes, résultant du changement des racines entre 
elles. Maintenant le nombre des valeurs d’une fonction rationnelle de cinq 
variables, doit être diviseur du produit 2. 3. 4. 5; il faut donc que w., qui 
est un nombre premier, soit un des trois nombres 2, 3, 5; mais selon le 
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