146 MÉMOIRE SUR UNE PROPRIÉTÉ GÉNÉRALE etc. 
somme quelconque de semblables fonctions par une fonction algébrique et 
logarithmique, pourvu qu’on établisse entre les variables de ces fonctions 
une certaine relation algébrique. Cette analogie entre les propriétés de ces 
fonctions a conduit l’auteur à chercher s’il ne serait pas possible de trouver 
des propriétés analogues de fonctions plus générales, et il est parvenu au 
théorème suivant: 
„Si l’on a plusieurs fonctions dont les dérivées peuvent être racines 
„d’une même équation algébrique, dont tous les coefficients sont des fonctions 
„rationnelles d’une même variable, on peut toujours exprimer la somme d’un 
„nombre quelconque de semblables fonctions par une fonction algébrique et 
„logarithmique, pourvu qu’on établisse entre les variables des fonctions en 
„question un certain nombre de relations algébriques.“ 
Le nombre de ces relations ne dépend nullement du nombre des fonc 
tions, mais seulement de la nature des fonctions particulières qu’on considère. 
Ainsi, par exemple, pour une fonction elliptique ce nombre est 1; pour une 
fonction dont la dérivée 11e contient d’autres irrationnalités qu’un radical du 
second degré, sous lequel la variable ne passe pas le cinquième ou sixième 
degré, le nombre des relations nécessaires est 2, et ainsi de suite. 
Le même théorème subsiste encore lorsqu’on suppose les fonctions mul 
tipliées par des nombres rationnels quelconques positifs ou négatifs. 
O11 en déduit encore le théorème suivant: 
„On peut toujours exprimer la somme d’un nombre donné de fonctions, 
„qui sont multipliées chacune par un nombre rationnel, et dont les variables 
„sont arbitraires, par une somme semblable en nombre déterminé de fonctions, 
„dont les variables sont des fonctions algébriques des variables des fonctions 
„données.“ 
A la fin du mémoire on donne l’application de la théorie à une classe 
particulière de fonctions, savoir, à celles qui sont exprimées comme intégra 
les de formules différentielles, qui ne contiennent d’autres irrationnalités qu’un 
radical quelconque. 
1. 
Soit 
W 0 =p0 +pi y+p*y H h Vn-+y"=xy 
une équation algébrique quelconque, dont tous les coefficients sont des fonc-