MÉMOIRE SUR UNE PROPRIÉTÉ GÉNÉRALE etc. 
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quantités a, a\ a" ... x t1 x 2 . . . x n et en outre symétrique par rapport à 
m } donc dv peut s’exprimer par une fonction rationnelle de «, 
a\ a'' .. . et des coefficients de l’équation Fx~ 0; mais ces coefficients 
sont eux-mêmes des fonctions rationnelles de a, a\ etc.; donc dv le sera de 
même, comme on vient de le dire. 
Si maintenant dv est une fonction différentielle rationnelle des quan 
tités u, a' a" .. . son intégrale ou la quantité v sera une fonction algébri 
que et logarithmique de a, a', a" ... . L’équation (8) donnera donc, en in 
tégrant entre certaines limites des quantités a, a', a," . . . 
ou bien, en faisant 
(14) 
-| - ip s x,. 4 • • • + = 
Voilà la propriété générale des fonctions ip l x x , ip 2 x 2 , etc., que nous 
avons énoncée au commencement de ce mémoire. 
Les formes des fonctions i/vL ? ? etc., dépendent, en vertu des 
équations (18), de celles des fonctions y x , y 2 . . . y . Ces dernières ne peu 
vent être choisies arbitrairement parmi celles qui satisfont à l’équation /?/ = (); 
elles doivent en outre satisfaire aux équations (7); mais comme on a plu 
sieurs variables indépendantes, a, a\ a," ... il est clair qu’on peut établir 
entre les formes des fonctions ?/,, y 2 . . . y, un nombre de relations égal à 
celui de ces variables. On peut donc choisir arbitrairement les formes d’un 
certain nombre de fonctions y 1 , y 2 . . . y,, ; mais alors celles des autres fonc 
tions dépendront, en vertu des équations (7), de celles-ci et de la grandeur 
des quantités o, a\ .... Il se peut donc cpie la quantité constante d’inté 
gration contenue dans la fonction v change de valeur pour des valeurs 
différentes des quantités u, a\ a" . . . ; mais par la nature de cette quantité, 
elle doit rester la même pour des valeurs de a, a', a" . . . contenues entre 
certaines limites. 
Les fonctions aq, x 2 . . . x , sont déterminées par l’équation Fx — 0;