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MÉMOIRE SUR UNE PROPRIETE GÉNÉRALE etc. 
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cette équation dépend de la forme de la fonction 6 y, mais comme on peut 
varier celle-ci d’une infinité de manières, il s’ensuit que l’équation (14) est 
susceptible d’une infinité de formes différentes pour la même espèce de fonc 
tions. Les fonctions x 1 , x 2 . . . x^, ont encore cela de très-remarquable que 
les mêmes valeurs répondent à une infinité de fonctions différentes. En effet 
la forme de la fonction f(x, ?/), de laquelle ces quantités sont entièrement 
indépendantes, est assujettie à la seule condition d’être une fonction ration 
nelle de x et y. 
4. 
Nous avons montré dans ce qui précède comment on peut toujours for 
mer la différentielle rationnelle dv\ mais comme la méthode indiquée sera 
en général très-longue, et pour des fonctions un peu composées, presque im 
praticable, je vais en donner une autre, par laquelle ou obtiendra immédia 
tement l’expression de la fonction v dans tous les cas possibles. 
On a par l’équation (3) 
— Oy'.Oy" . . . 6y (n) 
r 
donc, en différentiant par rapport aux quantités «, a\ a'\ etc., on ob 
tiendra 
or, on a ôy = 0, donc le second membre de l’équation précédente se ré 
ou F 0 x est indépendante de u, a\ a", etc.; donc, en différentiant, on ob 
tiendra 
(Jr — F 0 x. () Fx