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I. 
MÉTHODE GÉNÉRALE POUR TROUVER DES FONCTIONS D’UNE SEULE 
QUANTITÉ VARIABLE, LORSQU’UNE PROPRIÉTÉ DE CES FONCTIONS 
EST EXPRIMÉE PAR UNE ÉQUATION ENTRE DEUX VARIABLES. 
Magazin for Naturvidenskaberne, Aargang I, Bind 1, Christiania 1823. 
Soient x et y deux quantités variables indépendantes, a, /?, ;/, d etc. des 
fonctions données de x et ?/, et <p, _/* F etc. des fonctions cherchées entre 
lesquelles une relation est exprimée par une équation U—0, contenant d’une 
manière quelconque les quantités sc, y, <pcq fj3 y Fy etc. et leurs différentielles. 
On pourra, en général, à l’aide de cette seule équation, trouver toutes les 
fonctions inconnues dans les cas ou le problème est possible. 
Pour trouver l’une des fonctions, il est clair qu’on doit chercher une 
équation ou cette fonction soit la seule inconnue et par conséquent chasser 
toutes les autres. Cherchons donc d’abord à chasser une fonction inconnue 
par exemple <pa et ses différentielles. Les quantités x et y étant indépen 
dantes, on peut regarder l’uiie d’elles, ou une fonction donnée des deux, 
comme constante. On peut donc différentiel' l’équation V— 0 par rapport 
à l’une des variables x, en considérant a comme constant, et dans ce cas 
l’autre variable y doit être considérée comme fonction de x et de a. Or en 
différentiant l’équation V= 0 plusieurs fois de suite, en supposant a constant, 
il ne se trouvera pas dans les équations résultantes, d’autres fonctions de a 
que celles qui sont comprises dans l’équation V = 0, savoir <pa et ses diffé 
rentielles. Donc si la fonction V contient 
cpa, d(pn, cF(pa,... d n (p a,