MÉMOIRE SUR U RE PROPRIETE GENERALE etc.
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. m(™)
( pk (m > =J() m + Q m ^ ,
et 6\ + (7 2 + É7 3 H f-a = 0;
or on peut démontrer de la manière suivante que ces équations pourront
avoir lieu.
Eu se rappelant la valeur de C m , il est clair que l’équation (91) en
traîne la suivante:
f f = 0 (depuis (3 = k (m ^\ jusqu’à [3 — k (m) —1) ;
donc en vertu des équations (83) et (84)
rn (m)
(92) fin [3 1) =fy m — {n—(3r-l — ç m ) — Af,
(depuis (3 = i jusqu’à [3 = k (m) —1).
Il s’agit maintenant de trouver la valeur de fç m .
Or l’équation (91) donne
(93) / 9m + 9m -Jpw > J9a~r 9a
pour toutes les valeurs de m et de a.
De là on tire, en désignant pour abréger
7n( a )
(94) -^sr P al ' ;
(95) f‘r„ — fy„ >((>„ — 0,, ) ■
En faisant m = a—1, et changeant ensuite a en m, de même que a
en m — 1, on obtiendra les deux formules
/Q/>N | f*9m f 9m— 1 E (^m—1 En) En—1}
^ f 9m 9m—1 ^ ( 9m—1 9m) En •
Par là on voit que la différence entre la plus grande et la plus petite va
leur de f() m —f 9m i ne peut surpasser (— E») (En—1— o m ). Par consé
quent on doit avoir
f 9m .f 9m—1 ( 9m—1 Qm ■ En [~ ^m—1 ( 9m—1 9m ) (En—1 En) 1
ou 6 m _ 1 est une quantité positive qui 11e peut surpasser l’unité.
Cette équation peut s’écrire comme il suit:
(9 f) f Q m ~ f Qm—1 (9m—1 9m) \Pm—1 ^m—1 | (f ^m—1 ) En] •
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