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MÉMOIRE SUR UNE PROPRIÉTÉ GÉNÉRAUE etc. 
De là on tire sans peine 
i ,/ (>1 (Pl Ps ) [^1 °1 ( 1 01 ) °2 ] 
(98) f\) m = \ -f- (pa — Ps) №^2 ~\~ (1 — • • • 
( " | (Pm—1 P»*) —1 —1 | (1 ^ m—l) ^m \ * 
Si J\) m a cette valeur, il 11’est pas difficile de voir que la condition 
. / P?rt J P« ^ (Pu Pm)ffit 
est satisfaite pour toute valeur de « et m, quelle que soit la valeur de j\) i 
et celles des quantités O l , 0 2 , • • • 6> m _ 17 pourvu qu’elles 11e surpassent pas 
l’imité. 
Connaissant ainsi la valeur de f\) m1 011 aura celle de fin— (3—1)-par 
l’équation (92). 
Après avoir de cette manière déterminé les valeurs de toutes les quan 
tités /(0), /(1), /(2), ...fin—1), voyons à présent si elles satisfont en 
effet à l’équation (91) 
cpk ( " l) -f- (j m =fy m + Q m o m • 
Pour que cette équation ait lieu, il est nécessaire et il suffit que l’équation 
(99) fp m -f- p m G m > fa-\- a o m 
soit satisfaite pour toutes les valeurs de a et m. il faut donc que 
(100) Pf =/p M — fa s + (p m —a 3 ) a m > 0. 
Soit a 3 — n — (3— 1, où [3 a une valeur quelconque comprise entre h (ô ~ 1} 
et h ( —1 inclusivement, l’équation (92) donnera 
f<*s =/pi — { a s — Pa) <*s ~ A f i 
et par conséquent 
(101) Pif = /p* — f(K) -f (Pm— a m -f - — pi) a s A f. 
En mettant m-\~l au lieu de m, il viendra 
P m-J-l P* m f(Jm +1 f P »J | Pm + iffw + 1 P m Cre | ^ôipm +1 ) • 
On a par l’équation (97) 
f Qm +1 f Pm (Pra Pm +1 ) \fm ^'m | ( ^ ) ffn + 1 ] 5 
donc, en substituant et réduisant, 
(102) — | [Pm(l Q m ) “f“ Pm+l^m] j (^m ffn + l) 5