180 
MÉMOIRE SUR UNE PROPRIÉTÉ GENERALE etc, 
est donc satisfaite pour toute valeur de â et m ; d’où résulte l’équation 
=fyg + (f, • 
On aura donc, comme on vient de le dire, 
(104) fi— a = y— A , 
qui est la moindre valeur que peut avoir u — a. 
Si l’on suppose que tous les coefficients dans les fonctions q 0 , q 1 , . . . q n __ t , 
soient des quantités indéterminées, alors F 0 x— 1, et par suite A = 0\ donc 
dans ce cas 
(105) fi — a —y. 
C’est ce qui a lieu généralement, car c’est seulement pour des fonctions 
d’une forme particulière que le nombre A a une valeur plus grande que 
zéro. 
Dans ce qui précède nous avons supposé que tous les coefficients dans 
q 01 q 1 , ... q n _ 1 , étaient indéterminés, excepté ceux qui sont déterminés par 
la condition que r ait pour diviseur la fonction F 0 x. Dans ce cas on a 
toujours, comme nous l’avons supposé plus haut (87), 
(p(¥ M i; +l ) = cp(k (m -j- 2) .== • • • = xp ( h (m) ) = fy m o m , 
et par suite 
n 'A (/“h n> f 1 ' (f ^2 “f - (h ^2) ' ‘ ' 
+ n (£) fi (s) {fy s + y £ o e ). 
C’est la valeur de hr en général. Supposons maintenant que les quantités 
«, a\ a", ... 11e soient pas toutes indéterminées, mais qu’un certain nombre 
d’elles soient déterminées par la condition que la valeur de hr soit de A' 
unités moindre que la valeur précédente. En général, un nombre A! des 
quantités a, a\ a", . . . sera déterminé par cette condition, et alors u—a 
ne change pas de valeur; mais il est possible que, pour les fonctions d’une 
forme particulière, la condition dont il s’agit 11’entraîne qu’un nombre moin 
dre d’équations différentes entre a, 0/, a", . . . Soit donc ce nombre A' — 7i, 
la valeur de a — a deviendra 
(fl — A') —[a — (A' — B)] — A, 
c’est-à-dire 
(107) t u—.a —y — A — B. 
(106) hr — I