200 MÉMOIRE SUR UNE PROPRIÉTÉ GÉNÉRALE etc. 
Les fonctions z x , z t , . . . z 0l sont les 0 racines de l’équation 
(181) 
(* — A 'i) (~ —(« — ‘«a) • • • (* — *«) 
Les quantités a, a', a", ... sont déterminées par les a équations 
(182) ^2,e 2 ) = 0, d'( a; 8>^) = 0î * • • ^'Oao O = 0 5 
et les nombres , e 2 , . . . £#, par les # équations 
(183) d'(a„5i) = 0, ¿'(a,»«,) — 0 » . . . B\z e ,s 0 ) = 0. 
La fonction Q\x,e) est donnée par l’équation 
(184) 0'(^ e) = + ai*^5« + œ* e v 2 .R (2) h 
et la fonction cpx par 
(185) <f(x) = log 6'{x, 0) -f n>— log 0\x, 1) -f t«- s “log Ô'(æ, 2) -f 
-|- m~ (n ~\ )m log 6'{x^n— 1). 
Si les fonctions v 0 -, Uj, ... sont déterminées d’après l’équation (175), 
les quantités 0, p et a auront les valeurs que leur donnent les équations 
(172), (173), (174), et dans le même cas la valeur de p— a ou le nombre 
des fonctions dépendantes est le plus petit possible. Mais si les fonctions 
v 0 , v x , ... v n _ x ont des formes quelconques, alors on a toujours 
(186) 0 = ii — a, ¡LL = h[0'(x,0).0'(x, l).0'(x,2) . . . 0'{x,n— 1)]; 
a ou le nombre des indéterminées a, a a", ... est arbitraire, mais sa va 
leur ne peut pas surpasser le nombre 
hv 0 -j- hv x -j- hv 2 -j- • • • -j- hv n _ x -j- n 1, 
ou celui des coefficients dans v 0 , v xx ... v n _ x moins un. 
Comme cas particuliers on doit remarquer les suivants : 
1° Lorsque f 2 x = (x — (3) r . 
Alors la formule (179) deviendra, en faisant pour abréger, 
io x yjx x —j— w^ipx^ —j— • • • —j— v) ™ >px a —- (o “ ipx, 
7l x 1pz x -j- Tl™lf)Z 2 -j- * ' • -j- TlQ'ïfJZQ = PE7l m lfJZ, 
(187) Zœ m yx -f 2n m yjz = C — IT 
XfJX = 
fx . (fX | 
1 d*- 1 \ 
1 f§ • <pP { 
S m (x)(x — (ï) v 1 
Tv dp*- 1 | 
1 s m (P) ( 
et 
fx. dx 
(x—p)*s m (x) 1