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MÉMOIRE SUE UNE PROPRIÉTÉ GENERALE etc. 
les équations 
0\x i , e 4 ) == 0, 0 '{x 2 , e 2 ) = 0, ... $'(x a , e a ) — 0 
peuvent s’écrire comme il suit: 
0x 1 = iu[ , ~ t $ 1 oc i y 0x 2 — ex)^~ l 0 x x 2 ^ . . . Ox a = oj t i ;~ t 0 1 x u . 
En supposant maintenant que tous les coefficients dans Ox soient des 
quantités indéterminées, la fonction Ox sera du degré a—1; il s’agit donc 
de trouver une fonction entière de x du degré a—1, qui, pour les a va 
leurs particulières de x : x x , x 2 , . . . x a , auront les a valeurs correspondantes 
CJ, 
6 i x i , 
eu: 
^ L X‘2 i 
(U 
%x a . 
Or, comme on sait, la fonction Ox aura alors la valeur suivante: 
(195) 
+ 
(g—a a ) (x—x 3 ) • . • (x — x a ) 
(x i A* 2 ) (æ'j X a ) • • • (x t Xa) 
(' X ^‘î) ( Æ; ^3) ' ' • {x Xg) 
(x 2 X t ) (x ± X 3 ) • • • (x 2 Xg) 
(,l‘ ' ,g a) • ' • (x Xg j) 
(Xg—Xj (Xg — X 2 ) • • • (Xg—Xg ,) 
(U t {~ t S l X x 
(U 2 f 01 X 2 —[— • ■ • 
(U^OiXg. 
E11 désignant cette fonction par O'x, la fonction la plus générale qui 
peut satisfaire aux équations (194) sera 
Ox = S'x —|— (îc — aq) (x — x 2 ) • • • (x — x a ) 0 "x, 
0"x étant une fonction entière quelconque. 
Ayant ainsi déterminé Ox, on aura 0'(x,m) d’après l’équation 
(197) 0(x, m) = œ tm 0xR (t) -j- co mt 'B (t, \ 
et la fonction cpx par l’équation (185). 
Dans ce qui précède nous avons exposé ce qui concerne les fonctions 
/ » /» ^7 
ç: <L '_ en général, quelle que soit la forme de la fonction s m . 
J 2 •T . s m 
Considérons maintenant quelques cas particuliers: 
A.) soit d’abord n— 1. 
Dans ce cas, le nombre des fonctions s 0 , , s 2 , ... s n _ 1 se réduit à 
l’unité, c’est-à-dire qu’on aura la seule fonction s 0 , qui, d’après l’équation 
(156), se réduit à l’unité.