MÉMOIRE SUR UNE PROPRIÉTÉ GÉNÉRALE etc. 
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ce cas 
lilt 
' \ /( f J j - 
— 1, et 
par 
La plus petite valeur de 6 se trouve par l’équation (172), en remar 
quant que 
Zq —— 1, Zq> — 15 
on aura 
6 = \hi\ -f \hi\ — -j = |[^(r 1 r 2 ) — n'\, 
oîi n' est le plus grand commun diviseur de 2 et hr x -f- kr 2 ; si donc 
li((p 0 x. cp x x) = 2m — 1, 
ou 
h(cp 0 x. (p x x) — 2m, 
on aura pour 0 la même valeur, savoir: 
6 — m — 1 ; 
quant aux valeurs de v 0 et v Xl on aura l’équation (176), savoir, si p—1, 
]>(i) 
Jw 0 — hv x -f- Eh li(Q) = hv x -f E\-(hip x x — h(p 0 x) ; 
donc dans le cas ou h[cp 0 x. (p x x) — 2m •—1, 
hv 0 — hv x -f- \{li(p x x — h(p 0 x) — |, 
et dans le cas où h (c/) 0 x. cp x x) = 2 m, 
hv 0 — hv x -(- \ {Jup x x — hcp 0 x). 
Pour les valeurs de a et a on aura, d’après les équations (173) et (174), 
a r=n 2 kv x -|- hippx^ 
a = 2 hv x -(- lup x x — m 
Si m — 1, on a 6 — 0, donc alors : 
22 œ \px — v. 
Dans ce cas : 
C fx.dx 
où 11 est du premier ou du second degré. 
Cette intégrale peut donc s’exprimer par des fonctions algébriques et 
logarithmiques, connue on le voit, en faisant 
ip {) X — £ 0 X -f- â 0 , (p x X = 8 x X -f (J x , f,X = (X — PY, 
v x (x) = 1, v 0 (x) — a ;