SOLUTION DE QUELQ. PROBE. À L’AIDE D’INTÉGRALES DÉF. 
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/ “ j; — a c l s 
donc, puisque / ,^ = у>а: 
x—о \ ' ' 
if) a — dEma (m) 
'a д,т—1 (Jjrg 
. ¥-W 
La valeur de l’intégrale 
Га Д,«—1 ¿x 
J 0 («—«Î> M 
se trouve aisémqnt de la manière suivante: Si Гоп 
x m = mx m ~ x dx = ma m i m ~ x dt 
(a — x) n = (a 
donc 
v. 
mx m '~ 1 dx 
et en 
intégrant 
(a—,т') п 
V 
Га x m-X ( ] jX 
in / 7 7- : 
J 0 ( a ~ x ) 
Or on 
a 
1 t m -4t 
ma 
0 (!-«)*■ 
1 fni—ljf £ f £ m 
1 0 (1 — t) n Г (m—n-|-1) 1 
» 
où Tm est une fonction déterminée par les équations 
1 ' {m - j- 1) = m 1 'm, Г ( 1) = 1. *) 
Г 1 t m ~4t 
о 
En substituant cette valeur pçur l’intégrale 
т Г т=. Г (m —|— 1) on a 
m 
® n - x dx l\l—n) /’04”1) a m-n 
0 (a — x) n F (m—n -j-1) 
En substituant cette valeur dans l’expression pour </'«, 
ma == /'( 1 — n)Za M a m ~ n - ' 1 ^ 
v 7 / (m — 
1) 
Soit 
on a 
ipa = ^E^ (k) a\ 
^¡3 (,c) a ,: = t d'KO'H-. 1 ) a w a m-n 
T(in — n -(- 1) 
*) Les propriétés de cette fonction remarquable ont été lare 
M. Legendre dans son ouvrage, Exercices de calcul intègre 
pose x = at 1 on a 
, et remarquant que 
on obtient 
peinent développées par 
d t. I et II.