SUli LES FONCTIONS QUI SATISFONT A L’ÉQUATION CfX -|- (py — lp(æfy -(-yfx). 391 
ou bien 
(8) x [a 'fy fy .f'y — a 'yfy) — y [a 'fx — fx .fx — a 'xf'x) = 0, 
ou en divisant par xy 
( 9 ) Y ( a fy —fy f'y — a 'y f'y) —^r( a 'f x —f x -fx — a 'xf'x) = 0. 
Les quantités x et y étant indépendantes entre elles, cette équation ne peut 
avoir lieu' à moins qu’on n’ait 
\ (« 'fy — fy •f'y — v- 'yf'y) = v ( a 'f x —fx.fx — a 'xf'x) = Const. 
y 
Soit donc 
(10) 
on aura 
(ii) 
(a 'fx — fx .fx — a 'xf'x) ~ m ; 
f'x [fx a'x)f [mx — a 'fx) == 0. 
Par cette équation la fonction fx est déterminée. On peut l’intégrer en 
faisant 
fx — xz\ 
car alors on a 
f'x. dx — zdx-fxdz, 
’ d’où l’on tire en substituant, 
[z dx -[- x dz) [xz -{- a 'x) -}- [mx ■— a 'xz) dx = 0, 
ce qui donne, en divisant par x, 
[z dx-fxdz) [z -|- a ') -j- (m — a'z) dx = 0, 
ou 
ou bien 
[z[z-\- a') -\- m — a'z] dx-\- xdz [z a') = 0, 
[z“ —j— dx) dx —|— xdz [z —|— a ^ — 0, 
ou en divisant par xf~\-m) 1 
dx 
dz [z -j- a') 
donc en intégrant, 
j 2 -j- m 
f dx 
x 
C zdz 
/ t dz 
' -j- m 
z 2 -f- m