REMARQUES SUR QUELQUES PROPRIETES GENERALES etc. 
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les premières, en y ajoutant une certaine expression algébrique et logarith 
mique'' 1 ''). Nous démontrerons cette propriété dans l'un des cahiers suivans 
de ce journal. Pour le moment je vais considérer un cas particulier, qui 
embrasse les fonctions elliptiques, savoir celui des fonctions contenues dans 
la formule 
(i) 
R étant une fonction rationnelle et entière quelconque, et r une fonction 
rationnelle. 
2. 
Nous allons d’abord établir le théorème suivant: 
Théorème I. Soit cpx une fonction entière de x, décomposée Tune ma 
nière quelconque en deux facteurs entiers ppc, et c/qaq de sorte que (px =. 
cpx.g^x. Soit fx une autre fonction entière quelconque, et 
(2) 
où a est une quantité constante quelconque. Désignons par a () , a i , a. 2 . . . 
c 0 , e x , c. 2 , . . . des quantités quelconques, dont Vune au moins soit variable. 
Gela, posé, si Von fait 
-{e 0 -\~c x x-\- • • • -f-c m x m ) 2 (p 2 x 
A{x — x x ) (x — x 2 ) (x — x 3 ) . . . (x — xf, 
où A ne dépend pas de x 1 je dis qu'on aura 
(4) E 1 lpx 1 -j- £^1px 2 -j- £ 3 1px 3 -[- • • • f-sppx^ 
__ __ f a | oo . K + a x « H h «n«") V Vf + ( 6 ‘o + « + • • ■ S c m n m ) Y<p. 2 a r q 
Vga b (a 0 -\-a 1 a-\ j- a n a n ) Vg x a — (c ( , -\-c 1 a -| f c m a m ) Vg z a 
où G est une quantité constante, et r le coefficient de ~ dans le développe 
ment de la fonction 
fx _ p )0 , ( a 0 A~ a x œ h a nX n ) Vg 1 æ-f (c„ + c,æ+ • • • + c m æ m ) V<f i x 
(æ — a) V (px & (a 0 + a x x 4 h «»■*”) V ( f x x — (p 0 + c x x H b c m æ m ) V <f. 2 x 
suivant les puissances descendantes de x. Les quantités ^, e 2 , . . . e sont 
*) J’ai présenté un mémoire sur ces fonctions a l’académie royale des sciences de 
Paris vers la fin de l’année 1826.