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REMARQUES SUR QUELQUES PROPRIETES GENERALES otc. 
égales a -|-1 ou a — 1, et leurs valeurs dépendent de celles des quaniités 
ry* rv> rv* 
•^l } '*-'2 •) • • • ^fJL • 
Désignons le premier membre de l’équation (3) par Fx, et faisons pour 
abréger 
(5) 
nous aurons 
(Q 
j 0% — a^ —]— apx —|— ayx~“ —|— • • • —|— a n x n , 
| Opx = c 0 —{- cpx -j- c%x 2 -|— • • • -j— c m x m : 
Fx = {Ox) 2 (fi x — (Q x x) 2 (p.¿x. 
X, 
2 1 
x , on aura l e- 
Cela posé, soit x l’une quelconque des quantités x x , 
quation 
(7) Fx ■=■ 0. 
De là, en difïérentiant, on tire 
(8) F'x.dx + dFx = 0, 
en désignant par F'x la dérivée de Fx par rapport à x, et par dFx la 
différentielle de la même fonction par rapport aux quantités a () , a x , a 2 , ... 
c 0 , q, q, . . . Or, en remarquant que cp x x et (ppx sont indépendans de 
ces dernières variables, l’équation (6) donnera 
(9) dFx — 2 6x. cp x x. dOx —• 20px. cp 2 x. dOpx, 
donc en vertu de (8) 
(10) F'x.dx = 2 0 l x.(p 2 x.d0 l x — 2Ox. cp x x. dOx. 
Maintenant, ayant Fx = 0 = (Oxf (p\ x — (0 X x) 2 (pgx, on en tire 
(11) Ox^fcp x x = eO x x ycp 2 x, 
oîi £ —+1. De là il vient 
Ox. (p x x ~ 10 v x |/<ppx. (p 2 x — f 0 x x j/ cpæ, 
. f/) 2 cc = e Ox |/cppx. cp x x — sOx |/fpx, 
donc l’expression de F'x.dx pourra être mise sous la forme 
(12) F'x .dx=- 2fc (&c .dO x x — . d&c) |/ <y%c. 
Cela donne, en multipliant par s 
fx 1 1 
y (pu F'x x — a 
fx, dx 2fx (Ox. ôO i x — fi y x. ôOx) 
O — «) V rpx (p — or) é ’ x 
(13)