SUR LE NOMBRE DES TRANSFORMATIONS DIFFERENTES etc. 
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p — X 1 
(8) 
X" 
IJa 
... 1 
(1 — c 2 A 2 oc .ж 2 ) ... [1 — с 2 А 2 (??,а)ж 2 ] ; 
A 2 (rta) ) 1 
” + ' ] à | C ^-\- ce j .. .A ; J = c n+ *[Aa. A(2a) . . . A(wa)] 2 , 
on trouvera aisément ces valeurs correspondantes des trois quantités c', a, y: 
8 = G 
(9) 
I. 
II. 
III. 
IV. 
V. 
VI. 
g’ — 
л 
1 
~8 ¥ ’ 
(fer- 
(£?)'• 
/1 — £г'\ 2 
/ 1 -f- ei \ 2 
U-ei) ’ 
a = 
8 
+ de, 
±4i( i+e '> 4 ’ 
± ^( 1 + ег УЬ +^( 1 - £ *) 2 *: 
У = 
d p 
1 5 
' 8 V 
8 V 
d p 
1 -f- 8 v + dp 
1 8 v + dp 
1 -f- 81 V + dpi 
1 — si v + dpi 
1 1 V 
< Ö8 p ’ 
V P 1 
0 8 - 
V 
1 — s v + dp' 
1 —[— e v + dp ’ 
1 81 V V dp i ' 
1 -f- si v V dpi 
i 
(où г = j/—1). 
On voit qu’à chaque valeur de c' correspondent deux valeurs différen 
tes de la fonction y. Maintenant si Гоп attribue aux nombres m et m' des 
valeurs entières quelconques, on aura toutes les solutions possibles de notre 
problème. Or parmi ces solutions il n’y aura qu’un nombre fini qui soient 
différentes entre elles. Cherchons d’abord les solutions différentes qui répon 
dent au premier cas, savoir c' = € 2 et y = ~ • • Pour les trouver, soit 
a une valeur de a et désignons les valeurs correspondantes de y, d, 
s par y', у/, г/, (Г, 8. Cela posé, il est évident que si y' doit être égal à 
+ y, on doit avoir 
, , â' ,d 
p =p, v =V, — = ±-. 
Or en vertu de l’équation (8) on ne pourra avoir p' =p, à moins que les 
quantités A 2 ot, A 2 (2a), . . . l 2 (na) ne soient, quoique dans un ordre différent, 
égales à celles-ci: 
AV, A 2 (2cd), . . . l\na'). 
Soit donc 
A 2 a = A 2 (,(.m), 
où ¡a est moindre que n. On en tire Aa'— + A(ya), d’où, en vertu du thé 
orème II du n° 138 du journal d’astronomie, 
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