SUR LE NOMBRE DES TRANSFORMATIONS DIFFERENTES etc. 
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En faisant c=l, e = ~ (formule 189 t. II, p. 177*), et mettant en 
suite bœ et b CD au lieu de œ et ô>, et enfin a — bf ~ — 61 ? on trouvera 
j.O = f a, et la formule donnera après quelques réductions faciles, 
(12) W = 
1— 2+ cos 
[+) 
1 1 
+ 
1— 2 + cos 
&•) 
+ 
o> 
! J 
1 — 2i. cos 
(?»; 
i 1 
9-1 
+ 
1— 2+ cos 
f îZ-e) 
m y 
+ 1 6 
ou q = e w . 
Pour calculer la valeur de s d’après l’équation (8), il suffit de chercher 
les valeurs de / j ^ oî ), 1j ^ -j- 2 et j, . . . À | —|— j au moyen de la 
formule précédente, et de les multiplier ensuite entre elles. Si l’on fait d’a- 
co 
bord a 
2n + 1 
(13) e = 2.y^ Vl 
De même si l’on fait 
on trouvera aisément 
1 _|_ q2(2n+1) l _|_ ^4(2» + l) 
et si l’on pose pour abréger 
+ l 1 _|_ q3(2n + l) 
coi -f- 2(.ico 
2 n -(- 1 5 
2n+l 
on parviendra à cette formule: 
ï\ 2 7t i-|/ -, • 2 7t 
d i — cos -¿j—-j—|/ — 1 . sin ~ ? 
2n + 1 
4 y j— 1 
f f i v 
f i y ) 
V df. (f n+i • j 
1 -p \ô+ i in + 1 ) 
1 + 
[d+i 2n + 1 ) \ 
1 1 
( 1 y ( 
1 + âç. i 2n+1 
1 + 
[âç. i*»+i) 
(14) 
Donc on voit que pour avoir toutes les valeurs de f, il suffit de substituer 
dans l’expression 
2.y q J 1 ^ rq2 1 + qi 1 + q2m ■ ï 2 
(15) 
l + l l + q : 
l + q'2m-l J 
1 1 _J- 1 
au lieu de t/, les 2n-\-2 valeurs q 2n+ \ ^ 2ra+1 , ^ ^ 2w+1 , d 2 t/ 2îi+1 , . . . d 2 ” ^ 2w+1 , 
1, d n d 2 , ... étant les racines de l’équation d 2,i+1 = l. Deux seulement 
*) Voyez p. 347 de cette édition.