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SUR LE NOMBRE DES TRATSFORMATIONS DIFFERENTES etc. 
des valeurs de s sont réelles, savoir celles qui répondent à la substitution 
i 
de q 2n+1 et q 2n+ \ c’est-à-dire à 
(T)i 
et a 
OJ 
2n -J- 1 
2n-f 1 
Il suit encore des formules précédentes que toutes les 2n-\-2 valeurs 
de £ sont nécessairement différentes entre elles, excepté peut-être pour cer 
taines valeurs particulières du module c. Ayant trouvé les valeurs de «, on 
aura celles du module c à l’aide des équations (9). Il est à remarquer que 
l’expression (15) est précisément la valeur de j/c, comme on peut le voir 
â p 
en faisant 0 = ™ • Dans le cas oii l’on suppose y de la forme - A le 
module c' sera égal à t 2 d’après les formules (9), donc ]/c 7 = £. Par con 
séquent dans ce cas le module c se changera successivement dans toutes les 
valeurs- du module c', si l’on remplace dans la formule 
(i6) 
pc = 
k, [i+i! 1±JL* r 
l + î 1 + 2 3 I ’ 
2n-\-l 2n-\-1 2n-)-l 2n-j-l 
<i P ar Va> V<z, ¿îVa, • • • 
Ce théorème s’accorde parfaitement avec le théorème énoncé par M. 
Jacobi dans le tome III. p. 193 de ce journal. Seulement à l’endroit cité 
la fonction de q, qui exprime la valeur de "[/ c, est présentée sous une autre 
forme. Donc on trouverait immédiatement le théorème de ce géomètre, si 
l’on pouvait parvenir à démontrer l’identité des deux fonctions 
(17) 
1 + V 2 _ I : 7 4 
l + î ï + î 8 
_1_ 9 25 
+ + + 
1 + 2î + 2î* + 2 2 ® + 
On pourra encore démontrer qu’on aura les 2n-\-2 valeurs de c', en 
mettant dans la formule 
(18) 
ÿc = 
1—r 1 
1 -f- r l-)-r 3 1 -f- 
2n+l 2n+l 2n+l 2«+y 
les quantités r 2?î+1 , [/r, di |/ r, d 2 J/r, . . . df l ]/r, au lieu de r, la lettre r 
désignant la quantité e 
Cette quantité est liée à q par l’équation 
loi 
log 
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