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XXIV. 
NOTE SDR QUELQUES FORMULES ELLIPTIQUES. 
Journal für die reine und angewandte Mathematik, herausgegeben von Grelle, Bd. 4, Berlin 1829. 
Dans le second tome de ce journal j’ai donné plusieurs formules poul 
ie développement des fonctions (fa, fa, Fa, dans le cas où les modules e 
et c sont réels. Il sera facile d’en déduire des formules analogues pour le 
cas où e 2 est une quantité négative, comme nous allons voir. 
Soit pour plus de simplicité c=l. Cela posé, si l’on fait 
la — ba\, où b = 
(1) .... „ l2 -- r yT+e* 
on trouvera aisément, par la définition de la fonction /, qu’on a 
r J™ 
(2) 
en faisant 
o V(l—*•)(! —c»* a ) 
x — la et c 
V1 + ^ 2 
Donc le module c est plus petit que l’unité, et comme on a A — ]/1 — c 2 , b 
sera son complément. 
On trouvera aussi 
= b 
dx 
de 
(3) 
o V{1—x 2 ) (1 — c 2 x 2 ) J o y 1—• c 2 sm*0 
TT 
C 1 dx 7 r 2 de 
0 y(l — x 2 ) (1 — b 2 X 2 ) 
y 1 — b 2 sin 2 fl 
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