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NOTE SUR QUELQUES FORMULES ELLIPTIQUES. 
Si l’on fait 
(4) Va = j/1 — Va, Va 
on aura encore 
(5) 
et en faisant 
j/ 1 — W a 
LO 
Va = cp[f-ba), Va = bF\— ba\, 
(Q 
de 
yi 6‘ 2 sin a ô 
t-f. 
de 
V1 — ld sin a ô 
on a, en vertu de (3) 
(7) -^7=-—•) w = bo)' œ — büj'. 
Considérons maintenant d’abord la formule (185) p. 176*), qui donne 
la valeur de fa. Pour eu déduire celle de la fonction il suffit de 
mettre b a. à la place de a. Faisons donc a=^ b6 1 et posons pour 
abréger, 
6rt «' 
(8) p = e a ',- r = e a ' : 
alors la formule (185) donne sur le champ 
OO (l- r 2m + xy_Ç Qrm _ Q -l rm + iy 
. Ll m ^ + r2m + 1 y _j_ _ Ç _1 r m + iy ’ 
OU 
(8') 
Or on a 
et 
A 
i__(l+')(l + »* s )--- 
(i 
,2m + l\ 2 
' (1 r ) (1 — V) . . . 
) a — (pr m — (j ~ 1 r m+1 ) 2 = (1 — (jV 2ffl )(l — p~ 2 r 2 ™+ 2 ) 
(i + r 2m+1 ) 2 -f (çr m — (J- 1 r m+1 Y = (1 4- y 2 r 2m ) (1 + p- 2 r 2 " i+2 ), 
par conséquent l’expression de V) deviendra, en développant, 
(Q\ /fi— A 1 ~g 2 , 1 ~g 2y>2 1 — Q~ 2 r\l-~~Q*V 1 — 
^ ' * 1 + Q 2 1 -j- fr 2 1 + 1 -f- yv 1 -j- Q-ïr* 
Avec la même facilité on tirera des deux formules (184) et (186), en y 
faisant a = ^y — b (f 
y ) P. 346 de cette édition.