•NOTE SUE QUELQUES FORMULES ELLIPTIQUES. 
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donne 
it de 
I pour 
*n У 
(10) 
Х’в = А'. 
2q (1 Ç> 2 r) (1 £>~ 2 ?*) (1 Q 2 r 3 ) (1 Q— 2 r‘ ò ) . . 
i + e 1 (i + e s,-3 )( 1 + ? _2t-s )( 1 + ? 2,,4 )(i + .. ' 
nn -." й -а" is (i + eo(i + g- 2 о(i+? 2 »- 3 )(i+g- 2 »- 3 )• • • 
1 ' •l + s *'(l + ç V)(l + ? -V)(l + e V)(l + ? -V<‘)...’ 
où A', A" sont donnés par les formules 
(12) 
(13) 
T/J7 __ (l + r^e+r^Çi+r 6 )... 
" — (1 —»■)(!— r 3 )(l — r 6 )...’ 
(1 -\-r 2 ) (1 -f- î‘ 4 ) (1 j - Г °) . . . 
— (1 + r) (1 -f- Г 3 ) (1 • I • r 5 ) . .. 
On pourra trouver pour A, A', A" d’autres expressions beaucoup plus sim 
ples et qui donneront des formules très remarquables. 
Si Гоп fait, dans la formule (9), в — 
со I CO 
2~ г, on aura 
W 
2 
- г 
Vl + e 2 1 , 2 
——— = — ; et O 
e c ' 
-П1 71 
donc en substituant, 
— — A 
c 
1 -j-r 1 + Г 3 1 A 
1 — r 3 1 
c’est-à-dire, en vertu de la formule (8'), 
1 
d’où 
A 
1 
Vc 
En faisant, dans l’expression de /7У, 0= -j- L> } г, on a 
со г 
Х'в = — ср -.\ = — -= — i 
• Vi 
et (E = — r, 
donc 
*.у = 4А'гУг 
d’où l’on tire, en vertu de l’équation (12), 
f r 2 1 _|_ r* 
V ’ 1 — r 3 
A' 
4 
2Vî 
: У--