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NOTE SUR QUELQUES FORMULES ELLIPTIQUES/ 
Enfin si l’on fait clans la formule (11) 6 
CO 
0 = yi — c 2 =zb 
2 
, <o- = 7 
on trouvera 
donc 
et par suite 
b = 4Â" Vr f A+T 8 .1±Z . . . 
4A"yr. A", 
A" = 
V b 
4 
2V7 
En comparant ces valeurs de A, A', A" à celles données plus liant, on en 
déduira ces formules : 
(14) 
(15) 
(10) 
Y 
1 —r 1 —i- 3 1 
1 -fi r 1 -(- r' à 1 -\- r 5 
J/A = p,. (T. i±^ • fiv! 
f (1 ' ' 1 — r 1 — 7* 3 1 T 0 
■Mr. 
1 + r 8 1 |-r 4 l + r< 
1 -j-r 1 -j- -r 3 1 -(- r 5 
dont l’une est une suite des deux autres. 
Si dans l’expression de W on fait 6 — 0, après avoir divisé les deux 
membres par 
l-(- 3 = 2^ + 
et qu’on remarque que 7 =1, pour 0 = 0, on obtiendra 
n 71 y* l/Z _ (1 —-Ifl -J-*) (1 —o ■ • •. 
pu ' 0 ■ r „ — (i r i) (i + ,.i) (i _|_,.«).. : 
4 
De là on tire, en substituant la valeur de y c : 
/ -, s) i/Z _ (i+^)(i-^)(i+r 3 ) a - r!) • • • 
^ ' r 71 (1 r) (1 -(- r 2 ) (1 r 3 ) (1 -f- r 4 ) . . . 
= (1 + r) 2 (1 -f r 3 ) 2 (1 r b y ... x (1 — r 2 ) (1 — r 4 ) (1 — r 6 ). . . 
= [(1 + r) (1 + P) (1 + r») . . . ] 2 . (1 + r) (1 + r 3 ) (1 + r 3 ). . . 
x(l-r)(l-r 3 )(l-r>)... 
A l’aide des formules (16, 14, 18) il est facile de trouver l’expression des 
produits infinis