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MÉMOIRE SUR UNE CLASSE PARTICULIERE D’ÉQUATIONS etc. 
i fl = \ (6'^x -j- éC +1 æ -|- • • • *-[- 6 n ~ l x -J- X -)- 6x -j- • • • —J— ü 1 x) 
(8 s x-\- 0 e+1 x -)- • • • -)- 0 n_1 a;-]-ce-|- 0x-\- • • • -||-0 É_1 £c), 
donc 
= a; —J— 0x-\- Ô 2 x-\- • • • ^ 
c’est-à-dire que f, est égal à la somme des racines; par suite, en vertu de 
l’équation (73), 
t — î 
V — ¥ • 
Dans le cas où n = 0, la valeur de t fl deviendra: 
t 0 — \ (cos 2 u —j— cos 2 ma -j- • ■ • -j- cos 2 m” -1 a) -(- J-?? ; 
or cos 2 a est une racine de l’équation (73), donc en faisant 
’ cos 2 a = 6 s x 1 
on aura \ 
cos 2 a -j- cos 2 ma -J- • • • -j- cos 2 m M_1 a 
= 6 8 X—[- 0 l)+1 X-^~ • • • -|- 6 n ~ X X-\-X-\- Qx-\~ • • • —J— 1 £C = — -J-, 
par conséquent 
*o==£rc — J, 
En vertu de ces valeurs de / 0 et Ç, la valeur de + p deviendra : 
±9 —y 77 — t — -J-( a 4“ a2 “h f/,J ~h ' * ’ “h“” -1 )» 
mais a -}- a 2 -j- a 3 -]- • • • -j- a”“ 1 = — 1, donc 
± = i w + i., 
et puisque p est essentiellement positif, 
2n-\- 1 
«= —— ' 
Cette valeur de p donne 
donc la racine carrée qu’il faut extraire est celle du nombre 2 n -j- 1, comme 
le dit M. Gauss*). 
Christiania, le 29 mars 1828. 
*) Dans le cas où n est un nombre impair, on peut même se dispenser de Pex- 
traction de cette racine carrée.