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21. Nous avons maintenant épuisé le sujet de ce chapitre, savoir de ré- 
/ Pds ( Vi ' > 
- autant que possible par des fonctions algébriques, et 
y R 
nous avons donné des équations par lesquelles on peut avec toute la facilité 
possible réduire une intégrale proposée quelconque de la forme précédente. 
Reprenons les résultats généraux 
1. Lorsque P est une fonction algébrique et entière de x ’f F B est toujours 
. ,, , pdx Pxdx Px^dx 
réductible aux intégrales J 7r -, J~r 
s/R 7 J VR J V R 
/ Pdx 
est réduc 
tible aux intégrales J et a ^ eS * nt ^» ra ^ es * a f° rme 
fi 
dx 
dx 
WR 
est réductible 
(x-à)\/ R 
5. Lorsque x—a est un facteur de R, l’intégrale ^ 
aux intégrales J~Wïï' S^VR ' mais danS t0Ut aUtre CaS cela eSt 
impossible. 
i. Il est impossible de trouver une relation entre plusieurs intégrales de la 
si non x—a est un facteur de /?, mais alors on peut trou- 
forme 
^ P dx 
J (x-a) v 
v-a) R 
ver une relation entre trois intégrales de cette forme; si de plus à-\-a’ 
a" _|_ a"’, on peut trouver une relation entre deux d’elles. 
?>. L’intégrale peut s’exprimer par deux intégrales de la forme /-— dx 
y' R ^ v [x-i 
y'R 1 ' " 1 """" * " ° */ (x-a)\/R 
x — a étant un facteur de R, si non a-\- a'=a"-\-a"'. Les intégrales 
/ vdr P x^dx » . , . . 
~~ et J ^ au contraire ne peuvent pas etre exprimées de cette maniéré 
CHAPITRE II. 
Réduction de l’intégrale J ~~~ par des fonctions logarithmiq 
22. Dans le chapitre précédent nous avons réduit l’intégrale / 
nies. 
Pdx 
s/R 
par des fonctions algébriques, et nous avons trouvé que son intégration exige 
r P dx Pxdx Px^dx , P dx 
les quatre fonctions suivantes J-^, J ^ et J e»