114 
/ Pdx , 
au plus petit nombre possible d’intégrales 
de la forme f-—-, P étant une fonction algébrique fractionnaire de x, et 
•J (x-a)v R 
l’intégrale décomposable en termes de la forme • 
5. Quel est le nombre le plus petit d’intégrales elliptiques entre lesquel 
les on peut trouver une relation. 
4. Trouver toutes les intégrales de la forme J- (k+k^yix SQnt ¡ nt ¿. 
grables par des logarithmes. 
/ ► dx 
y-^-qui peuvent s’ex 
primer par les intégrales et au m °y en des logarithmes. 
Problème I er . 
/ (k+k')x 
y y 7 W~ ^ ar ^ US nom ^ re possible d’intégrales de la forme 
/' dx 
«/ (x-a)\/ R 
26. Soient P, Q, P’, Q\ P", Q", ... PW 9 QW respectivement du degré 
m, n, m', n\ m", n",...mW 9 wW, ces quantités contiennent m-\-n-\-m' + n’... 
+ mW + nW -j- r -j- 1 coefficiens indéterminés. De plus les coefficiens A, 
A',... AW sont au nombre de r-(- 1. On a donc en tout m-\-n + m' + n’. . . 
+ m( r ) + nW 2r -J- 2 = a' coeificiens indéterminés. 
Supposons que des quantités m, m\ m" ... mW on a 
m = n-f- 2, m’ = n' -j- 2, etc. mW 1 ) = ti { pW -f- 2 
mW > nW -|- 2, mW 1 ) > nW 1 ) -j- 2 etc. mWr'- 1 ) > nWr’- 1 ) -j- 2 v 
mWr) < nWv) -f- 2, etc. mW < ra( r ) -)- 2. 
11 suit de là que 
N est du degré 2m 
N' 2m' 
N a 2m" 
. . . . 2mfr -1 ) 
iV(p) 2 m^)