ôU-\- A (zià s — du) /.'ôv' -f- etc. donc Ôv = d(zis — u) 
et = /■'(.*)+ /.(^-)+etc. = 0, <p(Js)=f'(J S ) + K(-^)+ete.=X 
car on peut considérer s comme une nouvelle variable. L’équatiou (A) devient 
donc par rapport à s 
ff(s) — Jcp(zi(s — Js))=.0, c’est-à-dire z/A=0, donc A est une constante. 
L’équation aux limites ne change pas, car ds'— âs"=0. 
Par rapport aux autres variables on obtiendra 
(p(x)=f'(x) — a ) -f- etc. en faisant A — a\ 
et de meme pour les autres variables. 
Or on obtiendrait les memes valeurs en mettant U—au au lieu de U. 
On tire de là la regle suivante: 
Lorsque l’intégrale d’une fonction U entre des limites données doit être 
un maximum ou un minimum, et l’intégrale d’une autre fonction u entre les mê 
mes limites doit avoir une valeur donnée, on n’a qu’à chercher le maximum 
ou le minimum de l’intégrale U—au, où a est une quantité constante. 
On voit de la même manière que si l’on a plusieurs fonctions u, u', u'\ 
etc. dont les intégrales ont des valeurs déterminées, il faut seulement cher 
cher le maximum ou le minimum de l’intégrale U—au — a'u } — a*u"—etc. où 
a, a', a" etc. sont des quantités constantes.