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Dans le second cas, où l’on regarde les coefficiens comme des quantités 
constantes, on peut concevoir que ces coefficiens sont formés d’autres quantités 
constantes à l’aide d’opérations rationnelles. Désignons ces dernières quantités 
par a, /9, y,..., nous dirons qu’on peut satisfaire algébriquement à l’équation 
proposée, s’il est possible d’exprimer une ou plusieurs racines en «, /9, y,... 
à l’aide d’opérations algébriques. Si l’on peut exprimer toutes les racines de 
cette manière, nous dirons que l’équation est résoluble algébriquement; «, /9, y,... 
pourront d’ailleurs être quelconques, algébriques ou non. Dans le cas particu 
lier où tous les coefficiens sont rationnels, on peut donc satisfaire algébrique 
ment à l’équation, si une ou plusieurs de ses racines sont des quantités algé 
briques. 
Nous avons distingué deux espèces d’équations, celles qui sont résolubles 
algébriquement, et celles auxquelles on peut satisfaire algébriquement. En ef 
fet, on sait qu’il y a des équations dont une ou plusieurs racines sont algébri 
ques, sans qu’on puisse affirmer la meme chose sur toutes les racines. 
Cela posé, la marche naturelle pour résoudre notre problème se prête 
d’elle même d’après l’énoncé, savoir il faut substituer dans l’équation proposée, 
à la place de l'inconu, l’expression algébrique la plus générale, et ensuite cher 
cher s’il est possible de lui satisfaire de cette manière. Pour cela il faut avoir 
l’expression générale d une quantité algébrique et d’une fonction algébrique. On 
aura donc d’abord le problème suivant: 
’’Trouver la forme la plus générale d’une expression algébrique.” 
Après avoir trouvé cette forme, on aura l’expression d’une racine algé 
brique d’une équation algébrique quelconque. 
La première condition à laquelle cette expression algébrique doit être as 
sujettie, est quelle doit satisfaire à une équation algébrique. Or, comme on 
sait, elle peut le faire dans toute sa généralité. Cette première condition est 
donc remplie d’elle-méme. Pour savoir maintenant si elle peut être particulari 
sée de sorte qu’elle satisfasse à l’équation proposée, il faut chercher toutes les 
équations auxquelles elle puisse satisfaire, et ensuite comparer ces équations à 
la proposée. On aura donc ce problème: 
’’Trouver toutes les équations possibles auxquelles une fonction algé 
brique puisse satisfaire.” 
Il est clair qu’une même fonction algébrique peut satisfaire à une infinité 
d’équations différentes. Donc lorsque l’équation proposée peut être satisfaite