Le numérateur + 2(pdq — qdp) est une fonction entière de x; en la désignant 
par y(x) et faisant on aura, 
±*Hg 
Soit pour abréger (pü m z=x m , l’équation précédente donnera: 
— 1 X^) — xk) — ^ X(^) 
Donc 
±¿6, + ^ + ... + % = ^-+ + 
Maintenant le degré de la fonction entière y(x) est nécessairement moin 
dre que celui de A(#); donc, d’après un théorème connu, le second nombre de 
l’équation précédente s’évanouira. On aura par conséquent: 
-j- d§ 1 -{- dQ z -J- </0 3 + .. .4- dÿ^ = 0. 
De là on tire en intégrant: 
i Hh i 9 S Jh • • • + Qu — const. 
et par suite: 
q(4~ + ^2 i i • • • i V) ==: ^ 
c. q. f. d. 
Le signe des quantités 6 , ô 2 ... n’est pas arbitraire. Il est le même que 
celui de l’équation, 
p = + q.fb.Fb.