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Méthode générale de trouver des fonctions d y une seule quantité variable 
lorsqu une 'propriété de ces fonctions est exprimée par une équation entre 
deux variables indépendantes. 
Soient x et y deux quantités variables indépendantes, a, /?, y, d etc. des fonc 
tions données de x et y, et (p, f F etc. des fonctions cherchées entre lesquelles 
une relation est exprimée par une équation V =0, comprenant d’une manière 
quelconque les quantités x, y, (pa, ffi, Fy etc. et leurs différentielles. On 
pourra en général à l’aide de cette seule équation trouver toutes les fonctions 
inconnues dans les cas où le problème est possible. 
Pour trouver l’une des fonctions il est clair qu’on doit chercher une équa 
tion où cette fonction est la seule inconnue et par conséquent chasser toutes 
les autres. Cherchons donc d’abord à chasser une fonction inconnue par ex 
emple (pa et ses différentielles. Les quantités x et y étant indépendantes on 
en peut regarder l’une, ou une fonction donnée des deux, comme constante. 
On peut donc différentiel' l’équation V = 0 par rapport à l’une des variables x, 
en considérant a comme constant, et dans ce cas l’autre variable y doit être 
considéré comme fonction de x et de a. Or en différentiant l’équation V — 0 
plusieurs fois de suite en supposant a constant, il ne se trouvera pas dans les 
équations résultantes d’autres fonctions de a que celles qui sont comprises 
dans l’équation V = 0, savoir (pa et ses différentielles. Donc si la fonction 
V contient 
(pa, d<pa, (Pqa, .. . d n (pa, 
on obtiendra, en différentiant l’équation V = 0 n -f- 1 fois de suite dans la sup 
position de a constant, les n -f- 2 équations suivantes : 
F = 0, dV = 0, (PV= 0,... d’* 1 V= 0. 
Eliminant de ces n -f- 2 équations les n-(- 1 quantités inconnues 
cpa, d(pa, d 2 (pa, etc.