où a' — et /5' 
dx 
<x+ $y x + $y 
• Eu multipliant par a -f- fiy on aura 
au' — a§p -f- (a§’ — 2aq)y — {afq + 2fq)y‘ i = 0, 
et par là 
aa' — afp — 0, afi' — 2aq = 0, afq -|- 2fq = 0. 
La dernière équation donne « = — 2, et en substituant cette valeur dans les 
deux autres équations, on obtiendra 
a' — fip = 0, fi' -J- aq = 0. 
Si de ces deux équations on tirait a et § en p et q, on parviendrait, à une 
a' 
équation différentielle du second ordre; mais on trouve p = —-- et q 
¡3' 
si donc ces deux conditions ont lieu, on a r — — 2 log(« -j- Py)> P ar su * te 
( ~ ( a + $y) 2 * 
11 suit de là que l’équation différentielle 
th J + (-^— ^■y*) ix= ° 
peut être intégrée, et que le facteur qui la rend intégrable, est 
(a + &)* 
L’intégrale sera donc 
c’est-à-dire 
f 
dy 
(a + $yY 
fx — 
-j- fx = 0, 
0. 
P(a + №) 
Pour trouver fx, il faut différentiel*, ce qui donnera 
* - 
(a + ^) 2 
0, 
mais 
donc 
dy = - •y’*) .dx- 
a(i 
p x a'^ + aft' 4- 2fô'y aа. , — ftft'ff 2 __ ^ 
^‘ 2 (a + $y) 2 
d’où en réduisant 
a^(a + $y)* 
f'x = — ^ 
a (J 5 
et 
fx = — . dx. 
' J o$ 2 
L’intégrale de l’équation 
dy + (x — \y‘ i ) dx = °