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Pour déterminer la constante c, soit *=10, ef on aura 
Z(lQ) = c-f-log 10 Jjj tïVô H~ TSfinJôôô etc * 
d’où l’on tire la valeur de c=0,577215664901 .. 
On obtiendra donc: 
1 . 1 
L{x) = 0,577215664901 .. + log*— JL 
etc. 
12x 2 ' 120*4 
Cette formule est très commode pour calculer la fonction L(x) lorsque x 
n’est pas trop petit. 
Pour calculer L(x) depuis x=l à*=2 on peut développer une formule 
convenable de la manière suivante : 
On a L(l-j~ w ) 
O f (0-1 
0-2 
= l + ! + i + i + ---àl’inf. 
or en développant 
i i 
21314 
1 1 1 
1 + o 2+o ¿+<0 
l+to 2+0 ¿+0 
etc. on trouvera 
à l’inf. 
Z(l + »)= <0(1+ + -4-+-++- + •••) 
<0 2 (1 + ¿-+ ^r+ TT + • • ■) 
3 3 
43 
+ G)3 ( 1 + ¿-+ 4r + -JT +• • •) 
34 
44 
etc. 
Donc en désignant 1 + -i-+ ¿-+ +... par S n , on aura 
L( 1 -j- co) = S 2 c 0 — A 3 co 2 -j- S 4 co 3 — S a oo 4 -j- ¿SgCo 6 — etc. 
ou bien L( 1 -f- co) — (S 2 — 1) co — (S 3 — l)o> 2 -}- — l)co 3 —•. .. 
—CO CO 2 -j- CO 3 ... 
or 
CO 
co 2 —j— or 
0 + 1 
, donc 
A(l + <0)= 
0 + 1 
-f- (S 2 — 1 )co — (S 3 — l)co 2 -f- (S±— l)co 3 — etc. 
Mettant — co à la place de co, il viendra: 
L( 1 — co) 
O — 1 
(S 2 — l)oo — (S 3 — l)co 2 
1 
(*S' 4 — l)co 3 —etc. 
De plus ayant L(2 — to)=L(l — co) -j- j—-, on en tirera 
L(2 — co) = 1 — (S 2 — l)co — (S 3 — l)co 2 — (S — l)co 3 — etc. 
On trouvera aussi sans peine la formule suivante: 
Z(l-f co) 
(A) 
(B) 
(C) 
o 
l+o 2(2+ 0) 
&+(V1-4M-V1- ^KOVl-iy-etc. 
Tome second. 
O