' ! 
18 
Je vais maintenant montrer l’application de cette fonction à la sommation 
des suites. Ayant Scpx — 2<f(x~\~ 1), on pourra sommer toutes les séries 
dont le terme général est (px, lorsqu’on connaît 2(px. Considérons d’abord la 
suite harmonique, 
+... + -fL. = = P. 
b+cx V b+cx / 
a . a 
T~ ' b + c 
b+'ic 
On a donc P = —Y7—-—J = a y f-—î—Y Faisant b -\-c-\-cx=cy 3 on a 
P =C-j-L(y)==C-j——l(^^--\-xY Pour déterminer C 
c v y / c c v c y 
soit x — 0, ce qui donne P = donc ~^-=C-j—— et par suite: 
Faisant p. ex. a— 1, ô=l, c=2 on aura 
1 + i+i+y+ • • • + 
31 51 T 
Cherchons la somme de la série: 
a a , a a 
b+lic 
l+2.r 
b b+c 6+2c 
Cette série étant égale à 
a 
6+4c 
1 + j L(x+J)—¥ H §)• 
+ 
b+2xc 
=Q, 
—+ 
b — b+'ic 
+ 
b+4c 
on aura tout de suite 
n a , a r (b+'lc 
0=-T +-57 £(---+* 
— n —-( 
' ' b+'2xc \ 
b+c 
b+c+2c b+c+4c 
b+c+*Àxc 
2 xc) 
b 1 2c 
ou en réduisant 
ac 
2c 
\ a T /Z>+2cA 
)-*c L \r*r) 
a L (Me_+ x \+*_ L (Me\ 
2c V 2c J 2c V 2c ) 
e=& ì +i+-£Vi‘-(‘¥)+h^+*+i i ('t+‘) 
En supposant x infini, on aura L -\-x^ = lÇ-j-x) et par suite: 
etc= 
6+îic 6+4c 
b+c 6+2c 
Faisant ici b= 1 et c= 1, on obtiendra 
1 — J+J—i+y— etc * — J+J A 2 ) è AJ) 
log 2, donc on en tire ce résultat re 
or L( 2)=1 et 1—J + J — Ì+-- 
marquahle 
log 2=1— JAJ), 011 Af) = 2 — 2 log2. 
Si l’on fait b= 1 et c = 2, on aura 
i-l+t-t + • • • = ì+hHÌ)-h^ì)