LIVRE Vili. 
CHAPITRE II. 
il permet de déduire de toute solution to de l’équation (59) une 
solution to 1 qui contiendra une constante arbitraire et vérifiera 
encore la même équation (5g). Nous allons montrer d’abord que, 
si l’on sait résoudre le problème de la déformation infiniment petite 
pour la surface à courbure constante correspondante à la solution m, 
on saura résoudre le même problème pour la surface correspon 
dante à la solution to t , c’est-à-dire pour celle qui dérive la première 
par la substitution de M. Bianchi. En d’autres termes ( 1 ), si l’on 
sait résoudre l’équation (61) correspondante à la fonction to, 
on saura résoudre cette même équation où to serait remplacée 
par . 
Remplaçons, en effet, dans les formules (62), to et to, respective 
ment par io -h 0 et 0)^ + (b ; et, développant les deux membres des 
équations suivant les puissances de 9 et de 9,, bornons-nous à 
conserver les termes du premier degré en 9 et 9 t . Nous serons 
conduit aux deux équations linéaires 
(63) 
Eliminons 9, entre ces deux équations : en égalant les deux va- 
c’est-à-dire l’équation (61). Si l’on éliminait de même 9, on trou 
verait 
doc 
(64) 
(’) M. C. Guichard est le premier qui ait étudié les équations aux dérivées 
partielles de la forme (6r). Voir le Mémoire intitulé : Sur une classe particulière 
d’équations aux dérivées partielles dont les invariants sont égaux {Annales 
scientifiques de l’École Normale supérieure, 3 e série, t. VII, p. 19; 1890), ainsi 
que celui qui a paru au même Recueil et au même tome (p. a33) sous le titre : 
Recherches sur les surfaces à courbure totale constante et sur certaines sur 
faces qui s’y rattachent.