Le terme + log2 doit être pris avec le signe -f- si m est pair; et avec
le signe — dans le cas contraire.
a=2 et m = 1 donne L(l-J-^) = 2— log2.
a = 4: et m= 1 donne L(l-\-^) = 4 — 3Iog2—~
a=4 et m = 3 donne Z(l-J-|-) = J—3log2-j--|r-
Les deux dernières équations donnent Z(J)—L{^)=ti—-J, ce que nous
avons déjà trouvé plus haut.
La formule (E) comprend aussi le cas de a impair, car
L (l + 2g/ + x) ~ L 1 ~f" (2(2?+1))* Mettant donc 2« au lieu de a on aura
+ -^ ) — ~~ — ,0 £ a — (log 2+ log 2) + 2Jk cos log (2 sin ^
bey
2 a J
/ck
a-l , Sin —
~ v , . kmiz , a
2 2jk sin — . arc tang
(*Ê)’
en remarquant que 1—cos 2=2 (sin —
Si l’on met ici 2a—m à la place de /w, il vient:
£ ( 1 + ? tr)= i ( 2 -£)=2^- Io S«-( 1 '>g2±log2) + ^cos^ c .Iog(2sin^)
a-l
+ %2Jk sin arc tang
1 , a 0
. kr.
sm —
a
. kny
en remarquant que cos M 2a ' m ) x — C0S _^?L ? e t q ue sinii^^.
■sm
/ . kK
( sin —
V 2 a
knvK,
Ajoutant ces expressions de L (2 — et L (l + “ 0 n obtient:
L ( Z — ^‘) + i '( 1 + ^-)=2^-+^- — 2]» S a —2(log2 + log2)
+ 4 Xk cos in p- log (2 sin
et en retranchant l’une de l’autre, on obtient
L(a-£-)-£,( 1
V 2a / \ '¿a J 2a-
2 a
m
„ a-l , Sili
¿Cl I / yi ; kîïlTZ , (l
—+ 4 Zik sin . arc tang
ni 1 rt
( kr.y
V m 2a)
4
Tome second.