Full text: Contenant les oeuvres de l'auteur qui n'ont pas été publiées auparavant (Tome 2)

Le terme + log2 doit être pris avec le signe -f- si m est pair; et avec 
le signe — dans le cas contraire. 
a=2 et m = 1 donne L(l-J-^) = 2— log2. 
a = 4: et m= 1 donne L(l-\-^) = 4 — 3Iog2—~ 
a=4 et m = 3 donne Z(l-J-|-) = J—3log2-j--|r- 
Les deux dernières équations donnent Z(J)—L{^)=ti—-J, ce que nous 
avons déjà trouvé plus haut. 
La formule (E) comprend aussi le cas de a impair, car 
L (l + 2g/ + x) ~ L 1 ~f" (2(2?+1))* Mettant donc 2« au lieu de a on aura 
+ -^ ) — ~~ — ,0 £ a — (log 2+ log 2) + 2Jk cos log (2 sin ^ 
bey 
2 a J 
/ck 
a-l , Sin — 
~ v , . kmiz , a 
2 2jk sin — . arc tang 
(*Ê)’ 
en remarquant que 1—cos 2=2 (sin — 
Si l’on met ici 2a—m à la place de /w, il vient: 
£ ( 1 + ? tr)= i ( 2 -£)=2^- Io S«-( 1 '>g2±log2) + ^cos^ c .Iog(2sin^) 
a-l 
+ %2Jk sin arc tang 
1 , a 0 
. kr. 
sm — 
a 
. kny 
en remarquant que cos M 2a ' m ) x — C0S _^?L ? e t q ue sinii^^. 
■sm 
/ . kK 
( sin — 
V 2 a 
knvK, 
Ajoutant ces expressions de L (2 — et L (l + “ 0 n obtient: 
L ( Z — ^‘) + i '( 1 + ^-)=2^-+^- — 2]» S a —2(log2 + log2) 
+ 4 Xk cos in p- log (2 sin 
et en retranchant l’une de l’autre, on obtient 
L(a-£-)-£,( 1 
V 2a / \ '¿a J 2a- 
2 a 
m 
„ a-l , Sili 
¿Cl I / yi ; kîïlTZ , (l 
—+ 4 Zik sin . arc tang 
ni 1 rt 
( kr.y 
V m 2a) 
4 
Tome second.
	        
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