0= â + à x x x + (1 + x* x ) • (a + X x ), 
0=<H- + (1 + x\). (a+x ± ), 
o—^1*^3 H - (f x \) • ( a H~ ^3)5 
arc. tg. (x x ) + arc. tg. (x 2 ) + arc. tg. (x 9 ) — C; 
X x .x^x 9 =—d—«; X x + X^+X 9 = — «; æ x x*+x x x 9 + x 2 x 3 = d t +1 ; 
donc ^i + ^a+^s— X x .X*.X 9 = â 1 
*1*2+*!*»+***»” 1==( L f 
Soit, pour déterminer (7, x 3 =x' 2 , x 2 =— x' 2 ,x X =x' x , on aura 
£=arc tg. (o? r x ), x' l + x\(x' 2 f=d, l + (^ a )*=—^i- 
Des deux dernières équations on tire, en éliminant # r 2> 
JL 
Sx 
or les équations (25.) donnent 
(25) 
X 
1 ’ 
х л +x„ : +s^—^х^г-^з 
5 г 1 — ^ 1 л , 2 —^х-^з — х ъ х ъ 5 
I 
. tg. (х ) 4- arc. tg. (x ) 4- arc. tg. {x ) = arc. tg. ( J i +J a+j[3—îiMlÎ . 
& v 1' 1 » v 2/ 1 » ' 3/ » VI—XjJTa—.2^3—^ 2 X 3 / 
donc en substituant 011 aura 
arc 
Pour trouver la valeur de dç, il faut, selon ce qu’on a vu, exprimer en 
fonctions de a> a l a 2 ... des fonctions symétriques de x x , x 2 .. . x M de la forme 
f( x i) I 
Л х ») 
\ 1 / ds 2 N 
v " ' 
' V i/j7o > 
' là, / 
mais comme cela est en général très laborieux par les méthodes ordinaires, je 
vais développer quelques formules qui sont d’une grande utilité dans ces re 
cherches, et qu’on peut déduire de la théorie précédente. 
Soit dans ce qui précède y une fonction rationnelle f(x), on aura m = 1, 
et par conséquent 
Q — q=:a-{-a x x-\-a 2 x^-\-. .. -|-a n x n =s=(p(x\ 
d’où l’on tirera en différentiant 
da+æ.da l +x tl da 2 + ... +x n .da n ^ 
fx. dx = — 
ç\r 
donc l’équation (20) deviendra 
ffx x . dx x -f- ffx 2 . dx 2 +ffx 3. dx 3 + .. . -\-ffx n • dx n = Q