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Zehntes Buch. 
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iglich auch 
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ehns.) ein 
AG poten- 
ensurabeln 
Binomiar 
Erstlich. Da AGXGE= Q EF, so ist (6,17. S.) 
AG:EF = EF:GE, folglich (6, i. S.) AH : EK ss 
EK : 61, folglich EK die mittlere Proportionalfläche zwi 
schen AP und Gl; also, weil AH = RM, Gl = MP, 
auch zwischen RM und MP. Nun ist (10, 54. Lehns.) sol 
ches auch LQ. Folglich ist EK = LQ. Nun ist, weil 
(1, 36. S.) EK = FC, und (1, 4Z. @.) LQ = ON, auch 
FC —ON. Folglich ist EK-j-FG, das ist EG;mLQ-f« 
ON. Nun war AH RM, und 61 — MP. Folg 
lich ist AG— RP = □ LN. Demnach potenzirt LN den 
Raum AG. 
Zweitens. Da AGnGE, also (io, 16. S.) AE bei 
den commensurabel, und nach der Voraussetzung AE 51 AR: 
so sind A6, GE, der A6 commensurabel, also rational, folglich 
auch (io, 20. S.) ALI, 61, rational, und (io, 10. S-) 
commensurabel. Nun ist AH — RM, und Gl = MP. 
Folglich sind RM, MP, das ist □ LM, □ MN, t&tiw 
ttal und comlnensurabel. 
Da (10, 37. S ) AEoEv, aber AEr AG, tmfc ED 
nEF, so ist AGuEF, folglich AHuEK, das ist RMu 
LQ. Nun ist RM: LQ rr OM: MO. Folglich ist auch 
OMOMQ, das ist LMuMN, folglich sind LM, MN, 
bloß m Potenz commensurabel. Demnach ist LN, 
welche den Raum AG potenzirt, aus zwey rationalen bloß in 
Potenz commensurabelen Linien zusammengesetzt, folglich (ro, 
29. S.) eine Bmomiale. 
Der S6. Sah. Lehrsaß. 
Den unter einer Rationallinie, LA, und der zweyte» 
Binomiale, Av, enchànen Raum, ALGv, porenzirt 
die erste Bimediale.