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On a 
c’est-à-dire 
e a .e~ aav . — e a '.e~ aav . — 1 — = /*" e( l - KV >dL 
1 (XV 1—OLV J «' 
e a * ^-aav av ^ e -aav _j_ a * v 1 e -uav I . . \ > 
\ -■ —■ Ê fit fi ccvt *1j- 
— e m '.(tr aa ' v +av.e- Ka ' v -}- aV s .ér« a ' v -|- ...) 
En multipliant par fv, et prenant la fonction génératrice, on aura en re 
marquant que 
fg(v n .e~ ttav .fv) — , 
fy(e~ avt .fv) — (f[x — ut), 
e*((p(x—ud)-\- a(p\x—««)-f-a 2 q>"(;r—ua)-\-a*(p’"(x—aa)-\- . ..) 
— e a ((p(x—««')-}-a(p'(x— aa')-\- a*q)"(x—ua.')-j-a*(p'"(x— ««')-}- ... 
=^ e?.(j){x—ut).dt: 
donc en faisant a = 0 et ci' — — i. 
(px -f- aç>';r-{- a*rp'"x / * e f . (p(x — ut)dt; 
%f ~ ô * 
donc en différentiant par rapport à x et mettant — « à la place de u, 
cp'x — u(p”x -f- a\ m x — a 3 (p nn x -JJ e*. (p'(x -f- at)dt ; 
en multipliant par du et intégrant on aura: 
«<?'*—ï-a i .<p , "x = C-j- 
En faisant « =0, on aura C-. 
donc 
J 
•° e*dt 
(px; 
ctfp'x — ^a\' , x-\-^ct 3 (p w x — ]^u*.(p""x -j- ... =J* x —— ((p(x-\-ut) — (px), 
et lorsque « = 1 
r s0 e t .dt 
(p'x — ^(p"x -|- p"'x 
De là il suit qu’on aura: 
—J +0—?*) • 
£n( 2n Æ) = « x (^ + nâ(px+~ ô\x+^ ô*(px +...) 
ou 
Ô(px =y 
0 e~ l . dt 
((p(x — t) (px) . 
On a 
g-iav 
uv uv 
donc en prenant la fonction génératrice; 
/ 
—: / 
M x-\-ua)dx—Jîp(x-\-aa')dx=zaJ (p[x-\- ut).dt.