Soit a—x, on aura 
< ■ 
TZ 
2«+ l 
==y^ 2 (cos (p) n . COS 7l(f . dcp. 
On trouve encore chez M. Legendre les deux intégrales suivantes: 
y ȏ dt.sinat tz /a a\ 
o — 2 (1 ’ 
b tdt.sinat 
TZ 
.e 
-a. 
? 
l + i 2 2 
donc on aura, en faisant a = av et prenant la fonction génératrice: 
/(!+<») 2v/—1 2 ^ ' — 11 
•s fr/i 9(a:+ai\/—1)—ç(^r — at\f—1) tz 
o T+t* 
/: 
2/—1 2 
En ajoutant on aura une troisième formule 
h dt ç(jM-a*v'— 1) — çC-r——1) 
..cp(x+a). 
/ . 
ou bien en faisant « = 1 
/ 
è dt 
T 
2/—1 
9(.r+iV / — 1)—9(#——1) 
2/—1 
ff.r, 
q)X. 
Soit par exemple (px=—^, i=a\tang <p, on aura 
dt 
</9 
COS9.SI119 
9(j7 + fy/—1) —9(.r—1) / cos9 V s j 
2/ —1 V x ) 
Sin 7l(f, 
donc 
y 
71 
■i dzj) 
TZ 
- . (cos œ) M-1 . sin ?1W= . 
0 sin 9 2