*) 
Det. 3 
**) 
4 §.1,4. 
zen, mithin die Anzahl der vorhandenen Inversionen um eine 
ungerade Zahl, wie oben bewiesen worden. 
5. Die Vertauschung der Elemente einer Complexion heisst 
cyclisch, wenn jedes Element durch das folgende, das letzte 
Element durch das erste ersetzt wird. 
Durch eine cyclische Vertauschung aller Ele 
mente erhält man aus einer gegebenen Permutation 
eine Permutation derselben oder nicht derselben 
Glasse, je nachdem die Anzahl der Elemente unge 
rade oder gerade ist. Denn die cyclische Vertauschung von 
n Elementen lässt sich durch Vertauschung des ersten Elements 
mit dem zweiten, dritten u. s. f., also durch n—I Vertauschun 
gen von jedesmal 21 Elementen erreichen. 
Aus einer gegebenen Permutation kann jede an 
dere durch cvclischeVertauschung einzelnerGrup- 
pen von Elementen abgeleitet werden. Sind z. B. 
725 4 381 69 
die Ordnungszahlen der Elemente in der gegebenen Permuta 
tion, und 
2 9 3 8 7 4 1 5 6 
die Ordnungszahlen der Elemente in der abzuleitenden Permu 
tation, so beginne man mit dem ersten umzustellenden Element 
der gegebenen Permutation, und ersetze der Beihe nach 7 durch 
2, 2 durch 9, 9 durch 6, 6 durch 5, 5 durch 3, endlich 3 durch 
das Anfangs ausgestossene Element 7. Dadurch ist eine Gruppe 
von Elementen abgeschlossen und deren cyclische Vertauschung 
vollendet. Hierauf ersetze man aus der Beihe der noch übrigen 
Elemente 4 durch 8, 8 durch 4, womit die cyclische Vertau 
schung einer zweiten Gruppe von Elementen sich schliesst. 
Das noch übrige Element I ist durch ein anderes nicht zu er 
setzen. Demnach ist durch 2 partiale cyclische Vertauschungen 
aus der ersten Permutation die zweite abgeleitet. 
Wenn man jedes der Elemente, welches bei der eben be 
schriebenen Ableitung einer Permutation aus einer andern durch 
sich selbst zu ersetzen ist, als eine besondere Gruppe mitzählt, 
so gilt die Hegel: 
Zwei 1’ermutationen gehören in diese 1 be Glasse 
oder nicht, je nachdem die Differenz der Anzahl 
mente 
(Verti 
werdi 
Nume 
der R 
angie] 
ihr 
dei 
t i o 
od e 
mut 
zwe 
von 
pen 
zunc 
Vert 
Nun 
also 
Ver 
zu 
jedes 
gegel 
als n- 
werd 
die