§• 3, 13. 
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mtweder I 
3 Elemente 
n, so erhält 
= Q- 
iihe i,k,l,.. 
2, 4), son- 
indet iden- 
. . real, die 
ljugirt sind, 
3n Werth*), 
e complexe 
enten V — I 
n des gege- 
,ems. Dem- 
), also kann 
»er, so dass 
11 • • a nn uud 
st unter der 
id u H = 0 
§.3, 15. 
Beweis. Die über R und a ik aufgestellten Behauptungen 
folgen aus den im vorigen Artikel gefundenen Eigenschaften 
von P und Q (vergl. I). Ferner ist wegen des Zusammenhangs 
zwischen den correspondirenden Elementen a ik und a ki (12) 
bR da*,- 
= c, ' lk + a,ii ^ = (<ik ta/ci ' 
Nach der ersten Voraussetzung ist aber a ki = a ik , folglich 
bR 
<K k 
= ì«Ut • 
Gemäss der zweiten Voraussetzung und bei geradem n ist 
^ki = ^iki mithin . 
Wk =C<ik ~ aki 
bR 
da 
ik 
= 2a i/t . 
ÒR 
Bei ungeradem n verschwindet identisch, wie R selbst, 
und die Gleichung 
a ik 
bR 
\ — a ik cl ki 
öa ik 
giebt das bereits erhaltene Resultat a ik = a ki . 
15. Differential einer Determinante. Wenn alle 
Elemente des Systems als von einander unabhängige Variable 
betrachtet werden, so ist vermöge der Gleichung (12) 
bR 
ba ik 
das vollständige Differential 
<IR - Z a ik da ik *) 
i,k 
eine Summe, deren Glieder man aus a ik da ik ableitet, indem 
man für i und k alle Numern von 1 bis n setzt. 
= «ik 
Beispiele. 
R = 2 ± o u 
o 
b 
0 
bR da„., 
a 26 c 0 
a 2ò c 
2c d 0 
ò 2c d 
= « 
bR 
bR _ bR da,, 
da da,, ba da 22 ba 
bR da,., bR da.,, bR da. 
ii 
« 
22 
dò da, 2 dò " r da 23 dò da 3 
= 2«, 2 •+• 2«, 3 4- « 3l 
dò 
bR da 4i 
da,, dò 
0. 
’) Jacobi Det. 6.