Ebenso ergiebt sich 
) 
-T(h) fih) - tj'(h) •• (n-i)t, 
i t. 
•n 
-rw m) - </'(«,) .. (n^'i)t l n - 2 f[t l )-t l n ~ l nti) 
- r (tu) f(t n ) - t n r K) • • (»- b*»” ~ * AG) - *»“ - 1 r (G) 
16. Bezeichnet man die Determinante 2 dt a, , .. a nn 
durch B, und den Coefficienten des Elements o ? / c in 71 durch 
a iki so giebt ( ü e Entwickelung der Determinante 
(n+1)ten Grades 
S = Z± a 0)0 a l¡l .. a n¡n 
nach den Elementen, welche mit a 0>0 in derselben 
Zeile und C o 1 o n n e stehn: 
f" «?:,o «o,k a i,k *)• 
^ = «o,o « - 
i,k 
Die Glieder der Summe werden dargestellt, indem man für i 
und k alle Numera bis n ausser 0 setzt. 
Beweis. Die Glieder der Determinante S enthalten ent 
weder das Element a 0 0 oder das Product eines der Elemente 
a 10 ? a 2,o> • • einem der Elemente a 0 ,, a 02 , .. z. B. a io a 0 ¿.. 
Das Aggregat der Glieder von S, in denen a 00 vorkommt, ist 
a o,o R (^)- ^ er Coefficient des Products a io a 0 ¿. in S ist dem 
Coefficienten von a 00 a iJc in S entgegengesetzt gleich (121), mit 
hin dem Coefficienten von a¡j c in R entgegengesetzt gleich. 
Daher ist — a i k der Coefficient von a i o a o k in S. 
Beispiel. 
a b c d 
V \ 0 0 
c' o 1 o 
a — bb' — cc' — dd' . 
d' 0 0 
17. Ist das System der Elemente symmetrisch, so dass 
a k,i = a i,k un( l folglich ccfci = a^j. (13), so sind die Glieder der 
*) Cauchy J. de l’éc. polyt. Cah. 17 p. 69.