beliebig m Zeilen auswählt , deren Numern durch f,g, h, .. be 
zeichnet werden, und von diesen Zeilen m Golonnen behält, 
deren Numern r, s, t, .. sind, so heisst die Determinante mten 
Grades 
a/,. 
a fs 
a ft 
a gr 
a gs 
a a t 
Hr 
Hu 
Ht 
eine partiale Determinante*) des gegebenen Systems. 
Die partiale Determinante P mulliplicirt mit einem bestimm 
ten Coefficienten Q ist das Aggregat der Glieder von 
R = Z±a n . . a nn 
welche dadurch entstehn, dass man sowohl die m Numern 
/', g, h, .., als auch die übrigen n—m Numern der Reihe 1,2,.., n 
unter einander auf alle Arten vertauscht, oder dadurch, dass 
man nur die Numern r, s, t, .. und die übrigen vertauscht. Da 
her ist der Goefficient Q : welchen P in R hat, eine partiale De 
terminante [n—m)ten Grades, welche sich wie folgt angeben 
lässt. Sind 
f, 9, h, .. , g , X, y, .. 
r, s, t, . . , q, a, t, 
Permutalionen von \, 2, .., n, so ist 
— i cij- r dg S (ij,( . . dyQ n ya a iPr • • = , 
wobei £ den Werth 1 oder —I hat, je nachdem die Permuta 
tionen in eine Classe gehören oder nicht (§. 2, 4). Nun hat P in 
£/{ denselben Coefficienten, als das Product cip r Ug S a ht .., folg 
lich ist 
f Q — — — U(f)(j o>yg ®ipv • • • 
Die Determinante R geht in Q über, wenn die Elemente 
a fri a (jsi a hti • • den Werth ! erhalten, während die übrigen Ele 
mente, welche mit den genannten je in einer Zeile oder in einer 
Colonne stehn, verschwinden**). 
*) Jacobi Grolle .1.27 p. 20C. 30 p. -136. Von gleicher Bedeutung ist 
Dét. d’un système dérivé bei Cauchy J. de l’cc. polyt. Cah. 17 
p. 96, Minor determinant bei den englischen, U n t er d e t e r m i- 
nante (Subdeterminante) bei den deutschen Mathematikern. 
**) Daher heissen die partialen Determinanten P und Q comple 
ment ii r bei Cauchy 1. c.