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§• 4, » 
§. /j. 
Unter der Voraussetzung von einander unabhängiger Ele 
mente hat man (§. 3, 12) 
b m R 
0 = 
0ciß. òa ffS òa ht 
2. Bildet man die Coeffieienten, welche cif 
a a(i a hhi • • in ( 4cr Determinante R haben, und bezeichnet 
VA’ a ff a 99 » 
man die Werthe, welche R und diese partialen Determinanten 
annehmen, wenn alle Elemente der Diagonale o n , a 22 ,.., a nn 
durch Nullen ersetzt werden, durch D, Dfg, Rfgh> • • ? so 
hat man 
r = D + 
1 Vf l 'f 
Dr + Z cif 
ff u 9t7 ,J f‘J 
Df 
Die Glieder der einzelnen Summen werden erhalten, wenn man 
für f alle Numern 1,2,..,«, für fg alle Hinionen derselben, für 
fyh alle Ternionen derselben u. s. w. setzt*). 
Beweis. Die Glieder von R, welche keines der Elemente 
a u , a 22> a nn enthalten, stimmen mit den Gliedern von D 
überein. Aus dem Aggregat der Glieder von /1, welche das 
Product von m bestimmten Elementen der Diagonale a^ügg a hh .. 
enthalten, entspringt das vVggregat der Glieder von /{, welche 
ausser jenen Elementen kein andres Element der Diagonale 
enthalten, indem man die übrigen Elemente der Diagonale durch 
Nullen ersetzt. Also ist dieses Aggregat von 
a ff a 39 a hh ■ • D fyh . . 
nicht verschieden. Die Summe dieser auf alle möglichen Arten 
gebildeten Aggregate umfasst alle Glieder der Determinante R. 
3. Die Entwickelung der Determinante 
/'(2; = 
«n + 2 «12 • • «u 
(l.,. (l.y., + Z . . (L n 
a nl ®«2 
nach Potenzen von z giebt 
R n + zZR n _, + z i ZR n _, + .. 4- z n ~ ' Z /?, + a» , 
wo 
i a ii a ik 
R„, = ! a ki a kk 
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*) Cayley Creile J. 38 p. 93. 
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