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§. 4, 3. 
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d bezeichnet 
leterminanten 
I , «22 5 • ’ » a nn 
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3n, wenn man 
lerselben, für 
der Elemente 
liedern von D 
, welche das 
IC (Iff ttgg «///(.■ • 
ron /1, welche 
der Diagonale 
iaeonale durch 
öglichen Arten 
eterminante /1 • 
eine partiale Determinante raten Grades ist, deren Diagonale aus 
Elementen der Diagonale von R n besteht, und 2R m die Summe 
der Determinanten bedeutet, welche aus R m entspringen, indem 
für i,k, . . alle verschiedenen Combinationen von je m aus der 
Reihe \, 2,.., n gesetzt werden*). 
Beweis. Die Uebereinstimmung des ersten Gliedes R n mit 
f[0) und die Richtigkeit des letzten Gliedes z n ist unmittelbar 
wahrzunehmen. Die Glieder der Entwickelung, welche z m ent 
halten, entspringen aus den Gliedern der Determinante f(z), 
worin irgend welche ra Elemente der Diagonale Vorkommen. 
Bedeutet nun i, k, .. irgend eine (aufsteigend geordnete) Com 
bination von ra Numern der Reihe \, 2, . .n und r, s, . . die Reihe 
der übrigen Numern, so ist (§. 2, 4) 
f[3) = 
Aus dieser Form von f[z) erkennt man (1), dass die Entwicke 
lung des Products 
Hi + z 
Hk 
®»v 
a is 
Hi 
dkk + Z ■ • 
Hr 
Hs 
dyx 
a rk • • 
a rr + z 
Hs 
asi 
a sk • • 
Osr 
«Äi *t“ z . 
Hi + 3 
Hk 
Hr + 2 Hs 
Hi 
Hk + 2 • 
Hr Hs + 2 • 
/ 
einen Theil der gesuchten Entwickelung von der Determinante 
f[z) bildet. Die Entwickelung des ersten Factors nach Potenzen 
von z schliesst mit z m , die des zweiten Factors beginnt mit 
a rr a rs 
do,y cio 
Daher ist 
die allgemeine Formel für ein Glied von f(z), in welchem z m 
vorkommt. Indem man für i, k, .. alle möglichen Combinationen 
von je ra Numern aus der Reihe 1,2, . ., n, folglich für r, s,.. 
*) Jacobi Crelle J. 12 p. 15