alle möglichen Combinationen von je n—ni aus derselben Reihe 
setzt, erhält man alle Glieder von f(z), in denen der Factor z m 
anzutreffen ist. 
4. Die Determinante nten Grades R = a ix .. a nn kann 
in eine Summe von 
Producten je einer partialen Determinante mten Grades und 
einer zugehörigen partialen Determinante (n—m)ten Grades zer 
legt werden. 
Aus den Numern 1,2, ..,n, durch deren Permutationen 
die Glieder der Determinante R entstehn, wähle man m ver 
schiedene z. B. f, g, h, .. und bilde die partiale Determinante 
mten Grades 
Werden die übrigen Numern durch r, s, t, .. bezeichnet, so hat 
P in 
zum Coefficienten die partiale Determinante («—«?)ten Grades 
wenn e den Werth I oder —I hat, je nachdem die Reihen 
fj g, h, .., r, s, £,.. und 1,2, .., n in dieselbe Glasse der Per 
mutationen gehören oder nicht. Dann ist 
R = Z tPQ 
eine Summe von (.i Gliedern, welche dadurch gebildet werden, 
dass man für f, g, /¿, . .' alle Combinationen von m verschiedenen 
Numern der Reihe 1,2,..,«, für r, s, t., .. die jedesmal übrigen 
Numern setzt, und e auf die angegebene Art bestimmt*). 
Beweis. Ein Product wie PQ enthält diejenigen Glieder 
von /?, welche aus dem Anfangsglied o, , .. a nn dadurch ent 
stehn, dass man von den bew eglichen Numern m in eine Gruppe, 
die übrigen in eine zweite Gruppe vereinigt, und die Numern 
der einzelnen Gruppen permutirt. Wenn man die einzelnen 
Gruppen auf alle möglichen Arten bildet und dabei die Numern 
der Gruppen permutirt, so erhält man alle Permutationen der 
m beweglichen Numern. Also umfasst die angegebene Summe 
von Producten alle Glieder von R. 
) Vandkk.monde 1. c. p. 524 und Laplace I. c. p. 294. Jacobi Det. 8.